японска задача - 8 окръжности

В японската задача - 8 окръжности е даден радиус на описаната окръжност и се търсят радиусите на останалите 7 окръжности, вписани в нея. Всяка от тях, с изключение на централната, се допира до описаната окръжност и поне до още 2 от останалите.

Основната идея в тази японска задача е: ако дължината на диаметър в окръжност се дели на естествено число N>1, то е възможно да се построят N броя вписани окръжности с еднакви диаметри, чийто център е инцидентен с използвания диаметър на описаната окръжност. 

Използвания алгоритъм на японската задача - 8 окръжности съдържа следните стъпки:

посочат се координати за център (начална точка за радиус) и крайна точка за радиус;

построява се най-голямата описана окръжност (черен цвят);

диаметърът по ординатната ос се дели на 3 равни части - диаметър на зелените окръжности;

изчисляват се координати за общата допирна точка на две зелени окръжности - център на синя окръжност;

същата логика е използвана и за построяване на червените окръжности, чийто център е инцидентен с диаметър по абсцисната ос.

Естествено съществува и вариант за подход, използван в аполониеви задачи - построяване на окръжност допираща се вътрешно до окръжност и външно до други две окръжности..

Отделни елементи от групата задачи сангаку (sangaku) са познати като японска теорема / японска задача - името на конкретната теорема/задача. Автоматично името на страницата е конкатенация от думите: японска задача - 8 окръжности.

Разгледайте други основни типове примерни проекти, за чиято реализация се използват теореми от изчислителна геометрия. Потърсете допълнителен материал за:  японска теорема (japanese theorem for cyclic quadrilaterals), японска теорема - вписан многоъгълник (japanese theorem for cyclic polygons), теорема за еднакви вписани окръжности (equal incircles theorem), задачи сангаку (sangaku).