окръжност LCI

Окръжност LCI се асоциира с пресечна точка на симедиани и представлява описаната окръжност около едноименния триъгълник. Построяването й е задача  от областта на занимателната геометрия.

Симедиана (Symmedian) в триъгълник е отсечка, вид чевиана и свързва връх на триъгълника със срещулежащата му страна. От един и същи връх на триъгълника симедианата е ъглово симетрична на медианата спрямо ъглополовящата.

Върховете на триъгълник LCI (LCI Triangle) са определени от центровете на вписаните окръжности в триъгълниците ABL, BCL, ACL, където т.L е пресечна точка на симедианите в референтния триъгълник.

Алгоритъмът за построителната задача окръжност LCI съдържа следните стъпки:

по посочени координати на три не колинеарни точки се построява референтния триъгълник ABC;

в цикъл се изчисляват координати за пета на ъглополовяща;

в цикъл се изчисляват координати за пета на медиана;

в цикъл се изчисляват координати за пета на симедиана (т.Sa, т.Sb, т.Sc) като ъглово симетрична на медианата спрямо ъглополовящата;

изчисляват се координатите за точка на Lemoine - т.L пресечна точка на симедианите в референтния триъгълник;

в цикъл, последователно се конструират получените три вписани триъгълника ABL, BCL, ACL; 

в цикъл последователно се изчисляват координати за център и стойност на радиус за вписана окръжност във всеки от триъгълниците - по алгоритъм представен в намиране елементи на триъгълник;

Търсената окръжност LCI може да бъде построена като окръжност инцидентна с центровете (Oa, Ob, Oc) на трите вписани окръжности.

Покриващата описана окръжност на трите окръжности съвпада с окръжност на Lemoine. Тя пресича всяка от страните на триъгълника в две точки - подобно на 9-точковата окръжност.

Разгледайте други основни типове примерни проекти, за чиято реализация се използват теореми от изчислителна геометрия. Потърсете допълнителен материал за: теорема SCI, окръжност, окръжност BCI, окръжност MCI, окръжност HCI, триъгълник LCI, 9-точкова окръжност.