доказателство на Гарфийлд

В задачата доказателство на Гарфийлд се разглежда правоъгълен трапец BCED с вписани два еднакви правоъгълни триъгълника ABC ADE чиито хипотенузи са катети на правоъгълен равнобедрен триъгълник BDA. Извежда се нагледно доказателство за питагорова теорема чрез лица на правоъгълни триъгълници и трапец.

Правоъгълният трапец има основи съответно с дължини a и b и височина h = a + b.

като правоъгълен трапец Sbced = h*(a + b)/2 = (a+b)*(a+b)/2 = (a+b)²/2;

като описан четириъгълник Sbced = 2*Sabc +Sbda = 2*a*b/2 + c*c/2 = a*b + c²/2;

от двете уравнения:

(a + b)²/2 = a*b + c²/2;

a² + 2*a*b + b)² = 2*a*b + c²;

a² + b² = c² - търсеното доказателство

Последователността на стъпките в алгоритъма реализиращ построителната задача доказателство на Гарфийлд са представени чрез азбучния ред на означените върхове/пресечни точки. При равенство в дължината на катетите се получава правоъгълник с размери: 2a x a.

Аналогичен алгоритъм е разгледан в задачата доказателство на Elliott с включени два еднакви правоъгълни триъгълника, равнобедрен правоъгълен триъгълник, правоъгълен трапец.

вариант с Гарфийлд и Rufas

Построителната задача вариант с Гарфийлд и Rufas илюстрира връзката между два подхода при извеждане на основната формула от известната питагорова теорема. Задачата е от областта на занимателната геометрия.

Последователността на стъпките в алгоритъма реализиращ построителната задача доказателство на Гарфийлд и Rufas са представени чрез азбучния ред на означените върхове/пресечни точки.

ADG ≅ ABC;

DGBC ≅ GEFB;

Scdef = (AC+ BC)²;

Sdgbc = 2*Sabc + Sbga = 2*AC*BC/2 + AB²/2;

2*Sdgbc = Scdef;

2*(AC*BC + AB²/2) = AC² + 2*AC*BC + BC²;

2*AC*BC + AB² = AC² + 2*AC*BC + BC²;

AB² = AC² + BC² - търсеното доказателство.

Разгледайте други основни примери и задачи, за чиято реализация се използват теореми от изчислителна геометрия. Потърсете допълнителен материал съдържащ подобни алгоритми за доказателства на питагорова теорема като: доказателство на Elliott, доказателство на Rufas.