теорема на Gauss-Bodenmiller

В теорема на Gauss-Bodenmiller (Gauss-Bodenmiller theorem) се разглежда вписан четириъгълник с построени три окръжности всяка с диаметър съответния диагонал на пълния четириъгълник. Извежда се доказателство за колинеарност на пресечните точки между построените окръжности. Точките са инцидентни с радикална ос на окръжностите - права на Gauss-Bodenmiller.

Страните на пълен четириъгълник са инцидентни с 4 прави от които: няма двойка успоредни прави, няма три прави пресичащи се в една и съща точка.

Свойство на пълен четириъгълник: средите на диагоналите са колинеарни точки инцидентни с права на Newton-Gauss.

Алгоритъмът на построителната задача теорема на Gauss-Bodenmiller съдържа следните стъпки:

по посочени координати на 4 точки, за които е изпълнено изискването кои да и 3 точки не са инцидентни с една и съща права; 

при необходимост се извършва корекция на координатите на последно въведената точка и се построява вписан четириъгълник - на чертежа ABCD;

изчисляват се координати за пресечна точка на едната двойка срещулежащи страни ABxCD - на чертежа т.E;

изчисляват се координати за пресечната точка на втората двойка срещулежащи страни BCxAD - на чертежа т.F;

последователно се изчислява средата на двата диагонала (т.K, т.M), както и среда на отсечката EF - т.N

в цикъл последователно се построяват три окръжности с диаметър дължина на съответния диагонал и център неговата средна точка - на чертежа с цвят виолетов;

в цикъл последователно последователно се изчисляват двете пресечни точки за всяка двойка окръжности и се извършва проверка дали точките участващи в група (т.X, т.Y) имат еднакви координати - чрез алгоритъм за ориентирано лице;

Точките X, Y определят еднозначно права на Gauss-Bodenmiller, която в случая се явява и радикална ос на трите окръжности.

Разгледайте други основни типове примерни проекти, за чиято реализация се използват теореми от  изчислителна геометрия. Потърсете допълнителен материал за: пълен четириъгълник,теорема на Anne, теорема на Fontene, права на Gauss-Bodenmiller, права на Newton, радикална ос.