теорема на пеперудата

Теорема на пеперудата (Butterfly theorem) доказва равенство между дължини на две отсечки във вписан четириъгълник.

Нека четириъгълника ABCD е вписан в окръжност с център O, а диагоналите му AC и BD се пресичат в т.Q.

Ако през т.Q. е построена права, перпендикулярна на OQ, която пресича страната AD в т.M, а страната BC в т.N.

Тогава е вярно равенството на отсечките MQ = NQ

Алгоритъмът на построителната задача за нагледно доказателство теорема на пеперудата използва следните стъпки:

посочват се координати на 4 точки  A, B, C, D за които няма комбинация за три от тях, които са колинеарни точки;

при необходимост се извършва корекция на въведените координати на последната точка, за да се изпълни изискването за вписан четириъгълник;

построяват се се диагоналите AC, BD в референтния четириъгълник;

изчисляват се координати на тяхната пресечна точка т.Q;

изчисляват се координати на център, дължина на радиус и се построява описана окръжност;

през т.Q се построява права перпендикулярна на AD и се изчислява тяхната пресечна точка М - алгоритъм права през точка права перпендикулярна на друга права, подобен алгоритъм е представен и в перпендикулярни отсечки;

през т.Q се построява права перпендикулярна на BC и се изчислява тяхната пресечна точка N;

последователно се изчислява дължина на отсечките MQ = NQ - по алгоритъм представен в дистанция;

проверява се изведеното в теорема на пеперудата равенство.

Двете първа и втора теорема на Птоломей се отнасят за вписан в окръжност четириъгълник.

Разгледайте други основни типове примерни проекти, за чиято реализация се използват теореми от изчислителна геометрия. Потърсете допълнителен материал за: японска теорема, описана окръжност, теорема на Птоломей, теорема на Бретшнайдер, теорема на Брахмагупта, перпендикулярни отсечки.