доказателство на Jing

В задачата доказателство на Jing (Zhou Bi Suan Jing) се разглежда група от 8 еднакви разностранни правоъгълни триъгълника. Чертежът е представен на фон с квадратна мрежа и представя връзката между питагорови тройки и дължина на страни. По двойки триъгълниците имат обща хипотенуза и образуват условно наречени външна и вътрешна група. Върхът на правия ъгъл за всеки от триъгълниците от външната група е и връх на покриващ квадрат с дължина на страна сума от дължините на два катета. Общите хипотенузи образуват първия вписан квадрат. Върхът на правия ъгъл за всеки от триъгълниците от вътрешната група е и връх на вписан квадрат с дължина на страна разлика от дължините на два катета.  Извежда се доказателство за теорема на Питагор чрез лица на триъгълници и квадрати.

HAE ≅ EBH ≅ FCG ≅ GDH ≅ HIE ≅ FJE ≅ FKG ≅ HLG

за квадрата ABCD: AB = BC = CD = AD = a + b;

за квадрата KLIJ: LI = IJ = KJ = KL = a - b;

Sabcd лице на външния квадрат като сума от лица на 4 правоъгълни триъгълника и и лице на вписания квадрат Sefgh:

Sabcd = (a + b)²;

Sefgh = c²;

Sabcd = 4Shae + Sefgh;

(a + b)² =  4ab/2 + c²;

a² + 2ab + b² = 2ab + c²;

a² + b² = c² - търсеното доказателство

Sefgh лице на вписания квадрат като сума от лица на 4 правоъгълни триъгълника и Sklij лице на квадрат със страна разлика между двата катета:

Sefgh = c²;

Sklij = (a - b)²;

Sefgh = 4Seih + Sklij;

c² = 4ab/2 + (a - b)²;

c² = 2ab + a² - 2ab + b²;

c² = a² + b² - търсеното доказателство

вариант на Jing

Построителната задача вариант на Jing допълва нагледното доказателство и дава нов подход при алгебричното извеждане на доказателството. Задачата е от областта занимателна геометрия.

Разгледайте други основни примери и задачи, за чиято реализация се използват теореми от изчислителна геометрия. Потърсете допълнителен материал съдържащ подобни алгоритми за доказателства на питагорова теорема като: доказателство с питагорови тройки, доказателство с танграм, доказателство на Bhaskara, доказателство с бином, доказателство на Rufas.