теорема на Kiepert

В теорема на Kiepert се извежда твърдението: ако равностранните триъгълници (от теоремата на Наполеон) се заменят с подобни равнобедрени триъгълници, то правите свързващи връх на референтния триъгълник със срещулежащия връх на съответния равнобедрен триъгълник имат обща точка.

В компилираното приложение се използват правоъгълни равнобедрени триъгълници - те всички са подобни по I-ви признак.

Алгоритъмът на построителната задача, представяща теорема на Kiepert, използва следните стъпки: 

посочват се координати на три не колинеарни точки A, B, C за върхове на референтния триъгълник;

в цикъл точките се свързват с отсечки - страни на триъгълника ABC;

в цикъл се построяват равнобедрен правоъгълен триъгълник за всяка страна на референтния триъгълник: AF = BF; BD = CD; AE = CE;

в цикъл се постояват отсечки (AD, BE, CF) свързващи връх на референтния триъгълник със срещулежащия равнобедрен правоъгълен триъгълник;

в цикъл се изчисляват координати за пресечна точка на всяка двойка отсечки - основен извод в теорема на Kiepert.

чрез алгоритъм ориентирано лице се проверява за разстояние между изчислените координати на всяка пресечна точка.

В теорема на теорема на Jacobi се разглежда подобна задача: ако към всяка страна на референтния триъгълник се построи триъгълник, така че ъгъла при основата му да е равен на ъгъла при основата на съседния триъгълник имащ за връх същия връх на референтния триъгълник, то правите инцидентни с връх на референтния триъгълник и срещулежащия връх на съответния триъгълник имат обща пресечна точка.

Разгледайте други основни типове примерни проекти, за чиято реализация се използват теореми от изчислителна геометрия. Потърсете допълнителен материал за: теорема на Наполеон, теорема на Тебо, теорема на Jacobi, теорема на Petr-Douglas-Neumann.