изотомични прави

Задачата за изотомични прави  (Isotomic Line) е свързана с триъгълник и построени в него чевиани. Съществува равенство в дължини на отсечки връх М - пета на чевина и връх N - пресечна точка между съответна права и страната MN на триъгълника. Равенството се изпълнява за всяка от страните на референтния триъгълник. Трите изотомични прави са конкурентни - тяхната обща пресечна точка е  позната като изотомично спрегната точка.

Алгоритъмът на построителната задача за изотомични прави е ознова на алгоритъма за построяване на изотомично спрегната точка и ползва следните стъпки:

посочват се три не колинеарни точки A, B, C и се построява референтния триъгълник;

избира се точка T от вътрешността на триъгълник - точка на Чева;

в цикъл се построяват трите чевиани (съобразно избраната точка), изчисляват се координати на петата - тяхната пресечна точка със съответната страна, Ta, Tb, Tc;

в цикъл се изчисляват дължини на отсечките BTa, CTb, Atc;

в цикъл се изчисляват координати за пресечна точка Pa, Pb, Pc между съответните двойки страна и изотомична права, с цел равенство между дължини на отсечките BTa = CPa; CTb = APb; ATc = BPc;

в цикъл се построяват търсените изотомични прави по две точки: връх на триъгълник и пресечната  точка със съответна страна Apa, BPb, CPc.

за осъществане нагледно доказателство за конкуретност на трите изотомични прави се изчисляват координати на всяка двойка от тях и се извежда изчислената  абсолютна стойност за ориентирано лице.

пресечната точка т.P на отсечките е изотомично спрегната точка за триъгълника.

Същият краен резултат се получава при ползване на допълнително построена пета на медиана - двете точки са симетрично разположени спрямо среда на страната.

Сходни задачи/свойства:

От един и същи връх на триъгълник съответната симедиана е ъглово симетрична на медианата  спрямо ъглополовящата. Пресечната точка на трите симедиани е позната като точка на Lemoine.

Свойства на точка на Brocard - ако я означим с P, то отсечките AP, BP и CP образуват един и същи ъгъл w със страните c, a и b. Ъгълът се нарича ъгъл на Brocard (Brocard angle) и за него се изпълнява равенството  cotg(w) = cotg(BAC) + cotg(ABC)+ cotg(ACB).

За триъгълник изотомично спрегнати двойки са: трета точка на Brocard : пресечна точка на симедиани; ортоцентър : пресечната точка на симедиани за антикомплементарния триъгълник;  точка на Нагел : точка на Жергон.

Съществува интересна задача за ортоцентър и конкурентни окръжности - в остроъгълен триъгълник е избрана за точка на Чева неговия ортоцентър, построени са 3-те медиани и изотомични прави. През всеки връх на триъгълника и и съответната двойка изотомиочни точки, лежащи на рамената, е построена окръжност. Трите окръжности имат обща пресечна точка.

Разгледайте други основни типове примерни проекти, за чиято реализация се използват теореми от изчислителна геометрия. Потърсете допълнителен материал за: симедиана, точка на Чева, права, изотомично спрегната точка, изогонално спрегната точка, изотомична окръжност, теорема на Ceva, точка на Lemoine, точки на Brocard.