доказателство с равнодиагонален четириъгълник

Задачата доказателство с равнодиагонален четириъгълник е от типа доказателство с равенство на площи.

Разглежда се правоъгълен триъгълник ABC в който е построена височината CH към хипотенузата. Отсечката CD e инцидентна с построената височина и дължина равна на хипотенузата CD = AB.  Образува се равнодиагонален четириъгълник ADBC (AB = CD), както и AB ⊥CD. Площта на ортодиагонален четириъгълник може да се представи като полупроизведение на двата му диагонала: Sadbc = AB*CD/2 = AB²/2.

От т.D са построени перпендикуляри към двата катета на референтния триъгълник.

DE ⊥ AC, DF ⊥ BC.

Образуваният четириъгълник DFCE е правоъгълник, чийто диагонал CD го разделя на два еднакви триъгълника CDE ≅ CDF.

Образувани са подобни триъгълници: AHC ≈ BHC ≈ ABC - от следствие на задача височина към хипотенуза;

∢BAC = ∢HAC = ∢BCH;

∢ABC = ∢HBC = ∢CDF;

AB = CD - от построението;

▲ABC ≅ ▲CDF;

AC = DE = CF = b;

BC = CE = DF = a;

Scda = AC*DE/2 = AC*AC/2;

Scdb = BC*DF/2 = BC*BC/2;

Sadbc = AB*AB/2 = Scda + Scdb;

AB²/2 = AC²/2 + BC²/2;

AB² = AC² + BC² - търсеното доказателство.

Разгледайте други основни примери и задачи, за чиято реализация се използват теореми от изчислителна геометрия. Потърсете допълнителен материал съдържащ подобни алгоритми за доказателства на питагорова теорема като: доказателство с ортодиагонален четириъгълник, доказателство на Molokach, доказателство на Dobbs.