триъгълници на Vecten

Два са разглежданите триъгълници на Vecten - външен и вътрешен като всеки от е свързан със съответната едноименна точка.

Ако на всяка от страните на референтния триъгълник ABC е построен квадрат, с дължина на страната равна на съответната страна на триъгълника. Центровете на всеки от квадратите (пресечната точка на диагоналите им) са върхове на вътрешния триъгълник на Vecten (inner Vecten triangle). Ако посоката на квадратите е в обратната посока (не покриват триъгълника), то центърът на всеки от квадратите е връх от външния триъгълник на Vecten (outer Vecten triangle). Пресечните точки на отсечките, свързващи върховете на референтния триъгълник с върховете на триъгълника на Vecten, са съответно вътрешна и външна точки на Vecten. Вътрешната точка на Vecten е записана под номер X486 в списъка на Kimberling,  а външната точка на Vecten под номер X485.

Алгоритъмът на построителната задача триъгълник на Vecten съдържа следните стъпки:

посочват се координати на три не колинеарни точки и се построява референтния триъгълник ABC;

в цикъл последователно за всяка страна от референтния триъгълник се построява квадрат с дължина на страната дължината на съответната страна - центърът на всеки квадрат (т.Oa, т.Ob, т.Oc пресечната точка на диагоналите или като среда на отсечка/диагонал) е представен на чертежа с цвят син;

посоката на построяване на квадратите (към срещулежащия връх на референтния триъгълник - вътрешен, иначе външен) определя и вида триъгълник на Vecten;

в цикъл последователно центровете се свързват с отсечки - страни на търсения външен триъгълник на Vecten.

Общата пресечна точка на отсечките AОa, BОb, CОc (т.V с цвят червен) е една от двете точки на Vecten.

Следващият чертеж илюстрира твърдението: отсечка свързваща два центъра на външни квадрати е перпендикулярна на отсечката свързваща центъра на третия квадрат с връх на референтния триъгълник - четирите точки образуват ортодиагонален четириъгълник.

Използва се изводът от теорема на Талес за описана окръжност -  даден триъгълник е правоъгълен, ако центърът на описаната му окръжност лежи на една от страните му.

За целта, алгоритъмът на геометричната задача съдържа следните стъпки:

построява се DEF външен триъгълник на Vecten;

в цикъл за всяка от страните на триъгълника DEF се построява окръжност с координати за център среда на съответната страна (Oa, Ob, Oc) и диаметър дължина на същата страна;

последователно се разглеждат окръжностите и образуваните правоъгълни триъгълници - това може да се провери и с теорема на Питагор;

 Oa  - EYF, EZF

 Ob - FXD, FZD

 Oc - DYE, DXE

Други особености: комбинациите от връх на референтния триъгълник и трите върха на външния триъгълник на Vecten участват като върхове на различен четириъгълник с взаимно перпендикулярни диагонали. Всяка от отсечките свързващи връх на референтния триъгълник със съответния връх от външния триъгълник на Vecten представлява радикална ос за тези окръжности.

Разгледайте други основни типове примерни проекти, за чиято реализация се използват теореми от изчислителна геометрия. Потърсете допълнителен материал за: права, ос на Vecten, точки на Vecten, окръжности  на Vecten, теорема на Наполеон.