конкурентни прави

Конкурентни прави (Concurrent Lines) се нарича  множество (три или повече) прави, които се пресичат в една обща точка Т. Определението е валидно и за криви от 2-ра или по-висока степен. Срещано название за общата точка на такива прави е точка на конкурентност "point of concurrency". 

Особен случай са лъч, отсечка/хорда - дори и да не са успоредни съществува вероятност тяхната обща пресечна точка да се отнася за техни продължения.

Примери за конкурентни прави могат да се намерят в описание на забележителни точки в триъгълник. Такива са и:

Точката de Longchamps е симетрична на ортоцентъра спрямо центъра на описаната окръжност, ортоцентър на антикомплементарния триъгълник,  пресечна точка между права на Soddy и права на Ойлер.

Точка на Steiner (една от възможните) се дефинира като пресечна точка на хорди в описана окръжност с начална точка връх на референтния триъгълник и успоредни на страни от първия от  триъгълниците на Brocard.

Точка на Schiffler е пресечна точка на права на Ойлер за всеки от триъгълниците ABC, ABI, ACI, BCI, където с т.I е означен център на вписана окръжност в референтния триъгълник ABC.

Точка на Аполоний (Apollonius point) е пресечна точка на правите инцидентни с връх на референтния триъгълник и допирната точка на съответната срещулежаща външно вписана окръжност с тяхната обща покриваща окръжност т.н. окръжност на Аполоний.

С понятието полувписана окръжност (mixtilinear circle) в триъгълник се разбира окръжност, която се допира едновременно до две от страните на референтния триъгълник и заключената между техните продължения дъга на описаната окръжност около триъгълника. Алгоритъмът на построяване е представен в окръжност mixtilinear.

Разглежданият алгоритъм на построителната задача конкурентни прави описва построяване на три полувписани окръжности и демонстрира основния извод в теорема на Вериер: допирните точки на полувписаната окръжност до страните на триъгълника лежат на права, преминаваща през центъра на вписаната в триъгълника окръжност. Стъпките на алгоритъма са:

посочват се координати на три не колинеарни точки A, B, C за върхове на референтния триъгълник;

изчисляват се координати за център и дължина на радиус и се  построява  вписана окръжност - с център т.О;

изчисляват се координати за център и дължина на радиус и се  построява описана окръжност - с център т.Q;

в цикъл последователно за всяка двойка страни се построява поредната полувписана окръжност - с център т.Оa, т.Оb, т.Оc;

изчисляват се координати на допирни точки между описаната окръжност и всяка от построените полувписани окръжности - точки D, E, F, G, H, I;

в цикъл се последователно построяват търсените конкурентни прави (на чертежа k, m, n с цвят лилав) инцидентни с допирните точки между съответната двойка страни на референтния триъгълник и полувписаната окръжност;

Проверката за конгруентност на центъра на вписаната окръжност и пресечната точка на правите е представен в теорема на Вериер.

Разгледайте други основни типове примерни проекти, за чиято реализация се използват теореми от изчислителна геометрия. Потърсете допълнителен материал за: точка, права, радикална ос, Isoscelizer, антипаралелна права, разделител, теорема на Вериер.