изогонално спрегната точка

Изогонално спрегната точка (Isogonal conjugate) P' на точка P от триъгълника ABC е пресечната точка на отсечки, които са симетрично разположени на отсечките AP, BP, CP спрямо ъглополовящите от съответните върхове на триъгълника.

Известни триъгълни центрове (точки) и тяхната съответна изогонално спрегната точка:

центърът на вписаната окръжност и неговата изогонално спрегната точка съвпадат;

ортоцентърът (пресечната точка на височините) има за изогонално спрегната точка центъра на описаната окръжност, обратното твърдение също е вярно;

пресечната точка на симедианите (точка на Lemoine) има за изогонално спрегната точка центъра на тежестта (пресечната точка на медианите), обратното твърдение също е вярно, като и петата на медиана е изогонално спрегната точка с петата на съответната симедиана;

центърът на 9-точковата окръжност има за изогонално спрегната точка точка на Коснита, обратното твърдение също е вярно;

първата точка на Brocard има за изогонално спрегната точка втората точка на Brocard , обратното твърдение също е вярно;

подобен пример за изогонално спрегнати точки е с двойките изодинамични точки като и точки на Ферма.

Алгоритъмът на построителната задача изогонално спрегната точка  съдържа следните стъпки:

посочват се координати за три не колинеарни точки A, B, C - върхове на референтния триъгълник;

в цикъл се последователно се построява поредната ъглополовяща - пети La, Lb, Lc;

изчисляват се координатите на тяхната пресечна точка - център на вписаната окръжност т.L;

изчисляват се координатите за център (пресечна точка на симетралите) на описана окръжност и нейния радиус;

в цикъл се последователно се построява съответната височина; 

изчисляват се координатите на тяхната пресечна точка - ортоцентър т.Н;

в цикъл последователно се изчисляват координатите на пресечната точка на описаната окръжност с продължението на поредната височина - по алгоритъм представен в намиране елементи на триъгълник;

в цикъл последователно се изчисляват координатите на пресечната точка на описаната окръжност на симетричната точка на съответната височина спрямо пресечната точка на ъглополовящата от същия връх на триъгълника;

изчисляват се координати за пресечната точка на построените недиани - търсената изогонално спрегната точка.

Разгледайте други основни типове примерни проекти, за чиято реализация се използват теореми от  изчислителна геометрия. Потърсете допълнителен материал за: триъгълник, симедиана, описана окръжност, изодинамични точки, височина.