равни отсечки

Под равни отсечки ще разбираме две и повече отсечки с една и съща дължина. За двойка насочени равни отсечки е необходимо едновременно да са изпълнени условията: да имат еднаква посока, да са успоредни (да лежат върху успоредни прави), да имат равни дължини.

В преобладаващата част задачи по геометрия изискването за съществуване на равни отсечки е те да са с равна дължина. Следващите редове дават такива примери без претенции за изчерпателност:

ако в окръжност за двойка дъги съответстват равни централни ъгъл, то съответната двойка хорди са равни отсечки (по дължина);

ако в окръжност диаметър е перпендикулярен на хорда от същата окръжност, то той я разделя на двойка равни отсечки;

отсечката, свързваща центъра на две взаимно пресичащи се окръжности, разделя по дължина общата хорда на двете окръжности на две равни отсечки;

двете допирателни от външна точка към окръжност са равни отсечки;

за две не пресичащи се окръжности двойката вътрешни допирателни са равни отсечки;

за две не покриващи се окръжности двойката външни допирателни са равни отсечки;

двойка хорди, чиято среда е на еднакво разстояние от центъра на окръжността са равни отсечки;

отсечките (апотема) център на описана окръжност : пета на перпендикуляр към страна на правилен многоъгълник са равни отсечки;

отсечките  (апотема) височината на околна стена, спусната от върха на пирамидата към основния ръб са равни отсечки;

в делтоид пресечната точка на диагоналите разделя единия на две равни отсечки;

диагоналите в трапец разделят средната основа на три отсечки, като две от тях са равни отсечки - средна основа в триъгълник относно една и съща страна;

в равнобедрен трапец двете бедра са равни отсечки;

в равнобедрен трапец двата диагонала са равни отсечки;

в четириъгълник всяка бимедиана разполовява другата - следствие от теорема на Varignon;

отсечката, свързваща средите на двата диагонала, преминава през пресечната точка на двете бимедиани (център на тежестта на четириъгълника);

в четириъгълник отсечката свързващи средите на едната двойка прилежащи страни и  срещулежащата й отсечка свързващи средите на другата двойка прилежащи страни са равни отсечки - като средни отсечки в два триъгълника с една и съща страна (теорема на Varignon);

права на Newton-Gauss (свързана с пълен 4-ъгълник) е инцидентна със средата на двата диагонала и средата на отсечката свързваща пресечните точки на двете двойки срещулежащи страни;

Isoscelizer - права, преминаваща през рамена на вътрешен ъгъл в триъгълник и отсичаща от раменете на ъгъла равни отсечки;

в равнобедрен триъгълник височината, медианата и ъглополовящата към основата са равни отсечки;

в равнобедрен триъгълник поотделно двете височини, двете медиани и двете ъглополовящи към бедрата по дължина са равни отсечки

за правоъгълен триъгълник двойката катет и височина с общ връх са равни отсечки;

за правоъгълен триъгълник медиана към хипотенузата и радиуса на описаната окръжност са равни отсечки - следствие от теорема на Талес - описана окръжност;

в еднакви триъгълници съответните страни, височини, медиани, ъглополовящи  са равни отсечки - обобщена теорема на Талес;

в произволен триъгълник 9-точковата окръжност разделя отсечката ортоцентър - връх на триъгълник на две равни отсечки;

ако височина в триъгълник се продължи до пресичането й с описаната окръжност, то страната на триъгълника дели отсечката ортоцентър пета на височината на две равни отсечки;

за страна на произволен триъгълник отсечката връх на триъгълник : допирна точка външно вписана окръжност и отсечката друг връх на триъгълник : допирната точка вписана окръжност са две равни отсечки;

симетрала към дадена страна в триъгълник е перпендикулярна права в средната точка на страната - дели страната на две равни отсечки

медиана към дадена страна в триъгълник е отсечка с начало срещулежащия връх и край средната точка на страната - дели страната на две равни отсечки

Теоремата за очните ябълки гласи: ако за две не пресичащи се окръжности се построят двойка допирателни с начална точка центъра на другата окръжност, то отсечките свързващи пресечните им точки с окръжността са равни отсечки.

Точката на Nagel дели чевианата, свързваща връх на триъгълника с допирната точка между срещулежащата страна и съответната външно вписана окръжност, на две равни отсечки;

От всеки връх на произволен триъгълник от равнината се построяват трисектриси за вътрешния ъгъл. Пресечните им точки служат за върхове на триъгълник, чиито страни са равни отсечки - теорема на Морли за равностранен триъгълник;

Ако към всяка страна на произволен триъгълник се построи равностранен триъгълник със съответната дължина на страна, то триъгълника с върхове център на построените равностранни триъгълници има за страни равни отсечки - теорема на Наполеон;

Центърът на вписаната в триъгълника окръжност разделя отсечката, свързваща  допирните точки на полувписаната окръжност до страните на триъгълника, на две равни отсечки - следствие от теорема на Вериер.

В теорема на пеперудата (Butterfly theorem) се доказва равенство между дължини на две отсечки във вписан четириъгълник.

Разгледайте други основни типове примерни проекти, за чиято реализация се използват теореми от изчислителна геометрия. Потърсете допълнителен материал за: височина, теорема на пеперудата, медиана, успоредни отсечки, перпендикулярни отсечки.