централен триъгълник на Лукас

Задачата за централен триъгълник на Лукас разглежда триъгълник с върхове центъра QaQbQc на трите окръжности на Лукас.

Всяка от тези три окръжности преминава през връх на началния триъгълник ABC и се допира до останалите две окръжности. Двете общи точки между окръжност и страни от триъгълника се изчисляват като допирни точки на най-големия вписан квадрат, на който една от страните лежи върху срещулежащата страна от триъгълника.

Чрез примерния проект се посочват върховете на референтния триъгълник ABC и програмно се:

изчислява се дължината на страната на най-големия възможен вписан квадрат за всяка от страните на триъгълника ABC;

изчертават се пресечните точки на квадрата и другите две страни – на чертежа в синьо, като самият квадрат не се изчертава;

изчислява се център и радиус и се изчертават трите окръжности на Лукас – на чертежа в синьо.

Центровете на трите окръжности Qa, Qb, Qc са и върхове на централния триъгълник на Лукас - на чертежа в зелено. Описаната окръжност (на чертежа в червено) е централната окръжност на Лукас.

Допирните точки на трите окръжности са върхове на допирния триъгълник на Лукас.

Разгледайте други основни типове примерни проекти, за чиято реализация се използват теореми от  изчислителна геометрия. Потърсете допълнителен материал за: аполониеви задачи, окръжности на Соди, окръжности на Лукас, теорема на Miquel, теорема на Коснита, окръжности на Малфати, намиране елементи на триъгълник.