доказателство на Dudeney

Задачата доказателство на Dudeney е от типа нагледно доказателство с дисекция. Ползва се неявно разностранен правоъгълен триъгълник ABG с дължини на катети BG = a, AB = b, хипотенуза AG = c. BG = a. Построени са три квадрата BEFG, ABCD,  IJKH съответно с дължина на страна a, b, c.

Точка H е център на симетрия в квадрата. През т.Н са построени отсечки OM || AG, LN перпендикулярна на хипотенузата от референтния триъгълник, така че HM = HO = HL = HN, както и AM = BN = CO = DL. Получени са 4 еднакви четириъгълника с общ връх т.H, двойка срещулежащи прави ъгли и две двойки равни страни: ANHM ≅ BOHN ≅ CLHO ≅ DMHL. C начална точка B е построен най-малкия квадрат BEFG.

Квадратът IJKH има страни успоредни на построените отсечки OM, LN и е описан около BEFG - имат общ център на симетрия. Получават нови 3 четириъгълника NKQE ≅ QJPF ≅ PIOG ≅ BOHN еднакви с вече построените ANHM ≅ BOHN ≅ CLHO ≅ DMHL.

Доказателството се извежда чрез сума на площи:

Sbefg = a²;

Sabcd = Sanhm + Sbohn + Sclho + Sdmhl = 4*Sbohn  = b²;

Sijkh = Sbefg + (Snkqe + Sqjpf + Spiog + Sbohn) = Sbefg + 4*Sbohn = c²;

c² = a² + b² - търсеното доказателство.

По задачата доказателство на Dudeney, в ретроспективен план,  също са работили Perigal и Табит.

Разгледайте други основни примери и задачи, за чиято реализация се използват теореми от изчислителна геометрия. Потърсете допълнителен материал съдържащ подобни алгоритми за доказателства на питагорова теорема като: доказателство на Евклид, доказателство на Табит, доказателство на Yanney, доказателство на Perigal.