делтоид

Делтоид (Kite geometry) е изпъкнал четириъгълник имащ две двойки равни по дължина съседни страни и перпендикулярни диагонали. Диагоналът, свързващ двойките равни страни се явява симетрала на другия диагонал. В превод названието означава хвърчило.

Свойства:

в делтоид диагоналите са взаимно перпендикулярни (ортодиагонален четириъгълник) и имат различни свойства;

диагоналът, свързващ общите точки на страните с равна дължина е: а) ъглополовяща на съответната двойка срещулежащи ъгли; б) инцидентен е с центъра на вписаната окръжност в делтоида; в) ос на симетрия - разделя делтоида на два еднакви триъгълника; г) средата на диагонала е център на описаната окръжност около делтоида; д) симетрала на другия диагонал (разполовява го)  - доказателството на твърдението се основава на свойство на височина в равнобедрен триъгълник;

диагоналът, свързващ общите точки на страните с различна дължина разделя, делтоида на два различни равнобедрени триъгълника;

всеки делтоид е описан четириъгълник -  валидна е теорема на Питот (Pitot theorem): описаният четириъгълник има равни суми от дължини на срещулежащите си страни;

подобно на равнобедрен трапец е възможно и в делтоид едновременно да се впише (във всеки) и опише окръжност (само при наличие на два срещулежащи прави ъгъла);

в делтоид средите на страните са върхове на вписан правоъгълник - частен случай в теорема на Вариньон;

центърът на вписаната окръжност във всеки от триъгълниците със страни: страна на делтоида, едната половина от късия (за чертежа) диагонал и част от другия диагонал, принадлежат на една и съща окръжност;

лице на делтоид е равно на полупроизведението на двата диагонала - като лице на ортодиагонален четириъгълник;

Задачата за построяване на описана окръжност около правоъгълен делтоид има единствено решение - център в средата на дългия диагонала и радиус разстоянието до върха на правия ъгъл.

За делтоид е валидна теорема на Нютон - за всеки описан четириъгълник, различен от ромб/квадрат, центърът на вписаната окръжност лежи на една права със средите на диагоналите в същия четириъгълник.

Алгоритъмът на построителната задача вписан правоъгълник в делтоид съдържа следните стъпки:

посочват се три не колинеарни точки A,B, C;

в цикъл се изчисляват дължини на страните и размер на ъглите - по алгоритъм представен в намиране елементи на триъгълник;

за триъгълник ABC се изчисляват координати за пета на височина (т.H) и дължина на височина BH;

построява с т.D, като  DH = BH = 0.5*BD и в цикъл върховете се свързват с отсечки - страни на търсения делтоид;

в цикъл се изчисляват върховете на правоъгълника KLMN като средни точки на съответните страни на делтоида -  от теорема на Вариньон;

построява се описаната окръжност около четириъгълника KLMN - център т.O (пресечна точка на диагоналите KM, LN) и радиус половината от дължината на диагонала;

чрез алгоритъм за ориентирано лице се проверява твърдението за колинерност от теорема на Newton.

С името стрела се означава не изпъкнал четириъгълник с две двойки съседни равни страни.

Разгледайте други основни типове примерни проекти, за чиято реализация се използва изчислителна геометрия. Потърсете допълнителен материал за: вписан четириъгълник, ортодиагонален четириъгълник, теорема на Птоломей, теорема на Брахмагупта, теорема на Вариньон, четириъгълник, теорема на Newton.