триъгълник Hexyl

Триъгълникът Hexyl има за върхове има за върхове пресечните точки на перпендикулярите спуснати от центъра на срещулежащата външно вписана окръжност към продълженията на страните от референтния триъгълник (рамената на съответния ъгъл).

Алгоритъмът на построителната задача триъгълник Hexyl съдържа следните стъпки:

по посочени координати на три не колинеарни точки A, B, C се построява референтния триъгълник;

в цикъл се построява поредната ъглополовяща от референтния триъгълник - тяхната пресечна точка е център на вписаната окръжност в  триъгълника;

в цикъл последователно се изчисляват координатите за център (Qa, Qb, Qc) на поредната външно вписана окръжност - като пресечна точка на вътрешна и външна ъглополовяща;

чрез познати алгоритми (намиране елементи на триъгълник) в цикъл последователно се изчислява дължина на радиус и се построява съответната външно вписана окръжност;

в цикъл последователно се построява перпендикуляр от центъра на всяка външно вписана окръжност към рамената на срещулежащия ъгъл от референтния триъгълник - на чертежа с цвят зелен, използвайки  алгоритъм за построяване на перпендикуляр от точка към права; 

в цикъл последователно се се изчисляват координати на съответната пресечна точка на перпендикулярите (на чертежа с цвят лилав D, E, F) - това са върховете на търсения триъгълник Hexyl;

Чрез алгоритъм за ориентирано лице и алгоритъм за изчисляване разстояние между две точки и докажете че разглежданият триъгълник Hexyl и външно централният триъгълник (excentral triangle с върхове центровете на външно вписаните окръжности) са еднакви.

Разгледайте други основни типове примерни проекти, за чиято реализация се използват теореми от изчислителна геометрия. Потърсете допълнителен материал за:  точка, права, външно вписана окръжност, окръжност Hexyl.

Алгоритми, подобни на използваните в триъгълника Hexyl се прилагат при построяване на:

контактен триъгълник (contact triangle) - върхове в допирните точки на вписаната окръжност;

допирателен триъгълник (tangential triangle) - страните му са допирателни на описаната окръжност;

медиален триъгълник (medial triangle) - върховете му са пети на медианите в референтния  триъгълник;

външно централен триъгълник (excentral triangle) - върхове в центъра на съответната външно вписана окръжност;

триъгълник с вътрешни допирателни (Intangents triangle) - страните му лежат на вътрешните допирателни към външно вписаните окръжности;

триъгълник с външни допирателни (extangents triangle) образува се от външните допирателни между всяка двойка външно вписани окръжности на триъгълника;

външно контактен триъгълник (extouch triangle) има за върхове допирната точка на външно вписана окръжност със съответната страна на референтния триъгълник;

окръжност на Мандарт (mandart circle) е описаната окръжност около външно допирния триъгълник (extouch triangle) на произволен триъгълник ABC.