теорема на Urquhart

Теоремата на Urquhart (Urquhart's Theorem) е определяна като  най-елементарната теорема на евклидовата геометрия, тъй като включва само права и разстояние. Ако в триъгълник ABC се построи отсечка NDM, пресичаща две от страните на триъгълника и продължението на третата, то  равенствата:

ако AB + BD = AN + ND ще е вярно и равенството

AM + MD = AC + CD

За външно допирен четириъгълник De Morgan доказва равенството: AM + MD = AC + CD.

Броят доказателства за теоремата на Urquhart показва интересът към нея. Едно от тях ползва синусова теорема за извеждане на равенство между периметри.

Алгоритъмът на построителната задача за извеждане нагледното доказателство изисква въвеждане на 5 точки, от които 3 за върхове на триъгълника и 2 точки за права - секуща на двете страни.

Чрез подалгоритъм за изчисляване на разстояние между две точки (теорема на Питагор) се изчисляват дължините на отделните отсечки и се сравняват.

Разгледайте други основни типове примерни проекти, за чиято реализация се използват теореми от изчислителна геометрия. Потърсете допълнителен материал за: триъгълник, точка, права, теорема на Питагор, синусова теорема.