триъгълник на Аполоний

Триъгълникът на Аполоний (Apollonius triangle) има за върхове допирните точки на 3-те външно вписани окръжности на произволен триъгълник до тяхната покриваща окъжност - окръжност на Аполоний.

За окръжността на Аполоний има изведена формула за стойност на радиуса Ra:

Ra = (r² + p²)/(4*r); където:

p - полупериметър на триъгълника;

r - радиус на вписаната окръжност;

Построяване окръжност на Аполоний е пряко свързано с една от известните аполониеви задачи - 3 окръжности (в случая външно вписаните окръжности) вписани в четвърта окръжност.

Алгоритъмът за построителната задача триъгълник на Аполоний съдържа следните стъпки:

по въведени координати за три не колинеарни точки се построява референтния триъгълник;

в цикъл последователно се построява външно вписана окръжност допираща се до съответните страни или техните продължения;

построява се окръжност на Аполоний - покриваща окръжност за трите външно вписани окръжности, на чертежа центъра е означен с двуцветна точка;

в цикъл последователно се изчисляват координати за допирни точки (A', B', C') между всяка външно вписана окръжност с окръжността на Аполоний - алгоритъмът е представен в допиращи се окръжности;

в цикъл, чрез отсечки (страни в триъгълника на Аполоний),  се свързват вече изчислените координати на допирните точки.

Разгледайте други основни типове примерни проекти, за чиято реализация се използват теореми и формули от изчислителна геометрия. Потърсете допълнителен материал за: теорема на Фойербах, теорема на Аполоний, точка на Аполоний, окръжност на Аполоний, триъгълник на Nagel.