окръжност на Dearing

Задачата окръжност на Dearing е част от множеството за архимедови окръжности. Пресечната точка между външната допирателна към малките дъги от референтния арбелос и радиус на голямата в точката на перпендикуляра, с пета допирните точки на малките дъги, се явява център на разглежданата окръжност на Dearing - по името на автора Jonathan Dearing.

Окръжността на Dearing е свързана със задачата отражение на Bankoff - техните два центъра определят диаметъра на разглежданата окръжност.

Алгоритъмът на построителната задача окръжност на Dearing ползва като подалгоритъм описания в задачата отражение на Bankoff и съдържа следните стъпки:

посочват се 3 не колинеарни точки A, B, C образуващи върхове на остроъгълен триъгълник и се изчисляват елементите на арбелос;

изчисляват се координати за т.D - проекция на т.C върху отсечката AB;

построява се перпендикулярът CD (CD ⊥ AB), петата на перпендикуляра е и допирна точка на малките дъги;

изчисляват се координати за център и радиуси на дъгите в референтнтния арбелос:

лява дъга: радиус Ra = AD/2 и център т.E (AE = DE);

дясна дъга: радиус Rb = BD/2 и център т.F (DF = BF);

основна дъга: радиус R = AB/2 = (Ra+Rb)/2 и център т.O (AO = BO);

изчислява се дължина на радиус за архимедова окръжност: Rh = Ra*Rb/(Ra + Rb);

построява се допирателна KN към малките дъги - по алгоритъм представен във външна допирателна;

от центъра на голямата дъга се построява радиус в т.C връх на перпендикуляра CD;

от общата допирна точка на малките дъги т.D се построява права успоредна на външната допирателна - DJ || KN;

изчисляват се координати на пресечната точка т.H между построения радиус и външната допирателна - център на търсената окръжност на Dearing;

построява се окръжност на Bankoff (център т.G) с диаметър отсечка между точките: 1)пресечната точка перпендикуляр голяма дъга т.C; 2) пресечна точка т.H радиус на голямата дъга и външната допирателна към малките дъги;

построява се окръжност отражение на Bankoff (център т.I) с диаметър HJ;

изчислява се дължина на отсечката GI свързваща двата центъра - диаметър на търсената окръжност на Dearing;

изчислената дължина на отсечката GI се сравнява с изчислената стойност за дължина на радиус на архимедова окръжност Rh;

с вече изчислените координати за център и дължина на радиус се построява окръжност на Dearing.

Разгледайте други основни типове примерни проекти свързани с арбелос и архимедови окръжности.  Потърсете допълнителен материал за: отражение на Bankoff, окръжност на Bankof, архимедови окръжности.