арбелос и окръжности на QTB

Задачата арбелос и окръжности на QTB разглежда остроъгълен триъгълник, неговата 9-точкова окръжност, двойка архимедови окръжности с център (I, J) имащи за център пресечна точка между 9-точковата окръжност и  съответната височина, радиус с дължина на отсечката изчислените координати за център : неговата ортогонална проекция върху основната ос AB.

На чертежа са представени 3 архимедови окръжности, едната от тях (с център т.К и  диаметър ортоцентър - пета на височина) е позната под името окръжност на Bankoff. Задачата е представена от QTB - Quang Tuan Bui.

Алгоритъмът на построителната задача арбелос и окръжности на QTB съдържа следните стъпки:

посочват се три не колинеарни точки A, B, C за върхове на остроъгълен триъгълник;

построява се триъгълник ABC;

построяват се височини към страните AC, BC - на чертежа петите са в цвят син;

изчисляват се координати за ортоцентър - т.H;

построява се 9-точковата окръжност за триъгълника ABC - по алгоритъм представен в едноименната страница;

последователно се изчисляват координати за пресечна точка (т.I, т.J) между 9-точковата окръжност и построените височини към страните AC, BC - център на търсените окръжности на QTB;

изчисляват се координати за ортогонална проекция на двете пресечни точки I, J върху страната AB - точките E, F са и център на малките дъги в референтния арбелос;

построява се арбелос с диаметър на основната дъга AB и перпендикуляр (с пета допирната точка на малките дъги) височината CD;

последователно се изчисляват дължини на разстоянията център - проекция и се сравняват с изчисления радиус на архимедова  окръжност Rh;

последователно се построяват търсените архимедови окръжности в задачата арбелос и окръжности на QTB.

Построените две окръжности с допирната точка среда на голямата дъга са с равни радиуси, но не са архимедови окръжности, не са обект на разглежданата задача и са само за илюстрация.

Разгледайте други основни типове примерни проекти, за чиято реализация се използват теореми и формули от изчислителна геометрия. Потърсете допълнителен материал за: 9-точкова окръжност, окръжност на Bankoff, архимедови окръжности.