теорема SCI

В теорема SCI се извежда твърдението: за произволен триъгълник от равнината съществуват три окръжности с равни радиуси, като всяка от тези окръжности преминава през връх на триъгълник и средата на страните -  рамена на ъгъла със същия връх. 

Обратната теорема SCI извежда твърдението: в произволен триъгълник от равнината могат да се построят три окръжности с равни радиуси, като всяка от трите окръжности има за център среда на отсечката свързваща връх на триъгълника с центъра на описаната окръжност около триъгълника. Вариант на доказателство на правата и обратна теорема SCI е чрез използване теорема на Талес за описан правоъгълен триъгълник.

Аналогията с допълнителните окръжности в теорема на Джонсън по отношение на крайните резултати, е видима: 

4 окръжности с еднакъв радиус: за теорема на теорема на Джонсън описана окръжност и 3 окръжности през ортоцентъра, 3 окръжности SCI през среди на страни и връх на триъгълника и една окръжност през центровете на същите три;

както в теорема на Джонсън, така и в теорема SCI  центровете на допълнителните окръжности могат да се разглеждат като върхове на триъгълник подобен на референтния триъгълник.

Построителната задача свързана с теорема SCI е от областта на занимателната геометрия и ползва следния алгоритъм:

посочват се координати на три не колинеарни точки A, B, C и се построява референтния триъгълник;

в цикъл се построява поредната симетрала и пресечната й точка със страна от триъгълника;

изчисляват се координатите за център на вписана окръжност - пресечна точка на симетралите;

в цикъл изчислява се център на SCI окръжностите (Qa, Qb, Qc)- среда на отсечка свързваща връх на референтния триъгълник с център на описана окръжност;

в цикъл се построяват (Ma, Mb, Mc) средите на страните на референтния триъгълник - пресечни точки на SCI окръжности;

в цикъл се построяват трите окръжности SCI.

Разгледайте други основни типове примерни проекти, за чиято реализация се използват теореми от  изчислителна геометрия. Потърсете допълнителен материал за: триъгълник SCI, описана окръжност, теорема на Kosnita, теорема на Джонсън.