теорема на Fuss

Теоремата на Fuss (Fuss theorem) разглежда едновременно вписан и описан четириъгълник и извежда формула за междуцентровото разстояние на двете окръжности.

Използваните означения са:

Q, r (на чертежа с цвят зелен) са център и радиус на вписана окръжност;

O, R (на чертежа с цвят виолетов) са център и радиус на описана окръжност;

OQ е междуцентровото разстояние;

 1 / (R - r)² + 1 / (R + OQ)² = 1 / r²,

OQ = √ (R²  + r² - r*√ (4R² + r²))

Изведеното равенство в теорема на Fuss наподобява формулата от теорема на Ойлер в геометрията.

Доказване верността на изведената формула може да се изведе чрез ползване теорема на Питагор и теорема за пресичащи се хорди. 

В теорема на Питот (Pitot theorem), за описан четириъгълник, се доказва равенство между суми от дължини на срещулежащите си страни.

НДУ за вписан четириъгълник е равни суми на срещулежащи ъгли.

Алгоритъмът на построителната задача за нагледно доказателство на изведеното равенство от теорема на Fuss изисква конструиране на едновременно вписан и описан четириъгълник. Използваните стъпки са:

посочват се координати на 3 не колинеарни точки A, B, C; 

автоматично се изчисляват координатите за връх D, отчитайки изискванията за едновременно вписан и описан четириъгълник;

построява се вписана окръжност с център т.Q и радиус r;

построява се описана окръжност с център т.O и радиус R;

изчислява се междуцентровото разстояние на двете окръжности като разстояние между две точки и се проверява изведената в теорема на Fuss формула.

Разгледайте други основни типове примерни проекти, за чиято реализация се използват теореми от  изчислителна геометрия. Потърсете допълнителен материал за: четириъгълник, пълен четириъгълник, теорема на Ойлер, вписан и описан четириъгълник, окръжност.