точки на Наполеон

Точките на Наполеон са част от забележителните точки в триъгълник и изчисляването на техните координати се свързва с теорема на Наполеон - на всяка страна на произволен триъгълник се построява равностранен триъгълник. Ако се свържат центровете на новите триъгълници със срещулежащите върхове на началния триъгълник, то тяхната пресечна точка се явява точка на Наполеон.

Посоката, в която едновременно са насочени върховете и на трите равностранни триъгълника не променя твърдението. Ако върховете на равностранните триъгълници са насочени навътре се получава втората точка на Наполеон.

Алгоритъмът на построителната задача точки на Наполеон съдържа следните стъпки:

по посочени координати на три не колинеарни точки A, B, C се построява референтния триъгълник;

в цикъл се изчислява дължина на поредната страна - по алгоритъм представен в разстояние между две точки;

в цикъл последователно към поредната страна се построява равностранен триъгълник, с дължина на страната дължинана съответна страна на референтния триъгълник;

в цикъл последователно за всеки равностранен триъгълник се изчисляват координати за неговия център (т.D, т.E, т.F) - в приложението е избран алгоритъм за определяне на медицентър;

в цикъл последователно се построяват отсечки свързващи център на равностранен триъгълник със срещулежащ връх на референттния триъгълник;

чрез алгоритъм представен в пресечна точка се изчисляват координати за една от двете точки на Наполеон.

Изпълнявайки същия алгоритъм, но върховете на всеки равностранен триъгълник да бъде насочен към срещулежащия връх на референтния триъгълник, се получава втората точка на Наполеон.

Подобни резултати, за точките на Наполеон, биха се получили, ако вместо допълнителните равностранни триъгълници се използват равнобедрени триъгълници с ъгъл при основата 30 градуса - триъгълник на Gallatly-Kiepert.

Други две забележителни точки в триъгълника, тясно свързани с тях са точките на Ферма (Торичели-Ферма). 

Разгледайте други основни типове примерни проекти, за чиято реализация се използват теореми от изчислителна геометрия. Потърсете допълнителен материал за: теорема на Наполеон, ос на Наполеон, точка на Торичели-Ферма, триъгълник на Gallatly-Kiepert.