доказателство с полуокръжност

В задачата доказателство с полуокръжност се разглежда разностранен правоъгълен триъгълник ABC с хипотенуза AB, полувписана окръжност с център т.O инцидентен с катета AC допирателни към окръжността са страните AB, AC - външни допирателни от точка към окръжност. Извежда се нагледно доказателство за питагорова теорема чрез равенство на площи.

OC ⊥ BC, OE ⊥ AB, както и OE = OC = OD = R;

AE = AB - BC;

От използвания алгоритъм за построение на задачата доказателство с полуокръжност, следват свойства (за двойките правоъгълни триъгълници):  еднаквост OBC ≅ OBE и подобие ABC ≈ AOE.

от (степен на точка) OBC ≅ OBE  следва BE = BC, AE = AB - BC;

от ABC ≈ AOE следва:

AE/AC = AO/AB = OE/BC;

AE = AB - BE = AB - BC;

от OE/BC = (AB - BC)/AC следва OE = BC*(AB - BC)/AC;

(AB - BC)/AC = (AC - OC)/AB;

AB*(AB - BC)/AC = (AC - OC);

от OC = OE  следва: AB*(AB - BC)/AC = AC - BC*(AB - BC)/AC

AB*(AB - BC)/AC = (AC*AC - BC*(AB - BC))/AC;

AB² - AB*BC = AC² - AB*BC + BC²;

AB² = AC² + BC² - търсеното доказателство.

Разгледайте други основни примери и задачи, за чиято реализация се използват теореми от изчислителна геометрия. Потърсете допълнителен материал съдържащ подобни алгоритми за доказателства на питагорова теорема като: доказателство с правоъгълен трапец, полувписана окръжност, теорема на Вериер, доказателство с ортогонални окръжности.