трета окръжност на Lemoine

Tретата окръжност на Lemoine (third Lemoine circle) е построена като описана окръжност около триъгълникa на Lemoine с върхове пети на симедианите в референтния триъгълник.

Симедиана към дадена страна на триъгълник е отсечка симетрична на медианата спрямо ъглополовящата към същата страна. Пресечната точка на симедианите е точка на Lemoine (Lemoine point или Grebe point). Точката е записана  под номер X6 в списъка на Kimberling.

Алгоритъмът на построителната задача за конструиране на третата окръжност на Lemoine съдържа следните стъпки:

посочват се координати на три не колинеарни точки  A, B, C и се построява референтния триъгълник;

в цикъл последователно се изчисляват координати за пета на всяка ъглополовяща;

в цикъл последователно се изчисляват координати за пета на всяка медиана;

в цикъл последователно се изчисляват координати за пета на всяка симедиана - на чертежа Sa, Sb, Sc с цвят виолетов;

изчисляват се координати на пресечна точка за две симедиани - точка на Lemoine, на чертежа т.S;

през вече изчислените координати за пета на всяка симедиана се построява търсената трета окръжност на Lemoine - на чертежа с цвят виолетов;

Координатите за център и дължина на радиус за вписаната окръжност и третата окръжност на Lemoine са близки по стойност.

Разгледайте други основни типове примерни проекти, за чиято реализация се използват теореми от  изчислителна геометрия. Потърсете допълнителен материал за: триъгълник на Lemoine, симедиана, косинусова окръжност, окръжност на Lemoine.