теорема на Thebault-Dao

Теоремата на Thebault-Dao представлява развитие на първата теорема на Тебо - ако върху всяка от страните на успоредник се построи квадрат, то пресечните точки на диагоналите са върхове на нов квадрат. Допълнение на Dao: пресечните точки на отсечките свързващи продължението на страна на референтния успоредник с продължението на отсечката свързваща центровете (пресечната точка на диагоналите) на два квадрата дават върхове на квадрат.

Съществуват ограничения - успоредникът трябва да има различни по дължина прилежащи страни. Извеждане на доказателството на основното твърдение в теоремата на Thebault-Dao може да бъде извършено и чрез синусова теорема.

Алгоритъмът на построителната задача използва като подалгоритъм първата теорема на Тебо.

посочват се три не колинеарни точки - A, B, C;

програмно се изчисляват координатите за 4-тия връх;

построява се референтния успоредник ABCD;

в цикъл към всяка страна се построява квадрат - на чертежа търсените две точки за всеки квадрат са в цвят червен;

в цикъл се изчислява пресечна точка на диагоналите за всеки квадрат - на чертежа точки E, F, G, H (върхове на квадрат от теорема на Тебо) с цвят виолетов;

последователно се изчисляват пресечните точки на продължение на страна на квадрат и продължение на съответните диагонали от квадрата  EFGH: 

т.K пресечна точка на продължение на отсечките AB, HF;

т.L пресечна точка на продължение на отсечките AD, EG;

т.M пресечна точка на продължение на отсечките CD, HF;

т.N пресечна точка на продължение на отсечките BC, EG;

в цикъл изчислените координати на върховете се свързват с отсечки - страни на търсения квадрат от теорема на Thebault-Dao.

Нагледното доказателство може да осъществено с проверка дали триъгълниците NOK, KOL, LOM, MON са еднакви, правоъгълни и равнобедрени. Построяване окръжност на на Thebault-Dao, вписана / описана окръжност  допринася за желаната нагледност.

Разгледайте други основни типове примерни проекти, за чиято реализация се използват теореми от изчислителна геометрия. Потърсете допълнителен материал за: окръжност на на Thebault-Dao, триъгълници на Наполеон, теорема на Наполеон, теорема на Джонсън, теорема на ван Обел, теорема на Тебо, точка на Торичели-Ферма.