доказателство на Shutrick

В задачата доказателство на Shutrick се разглежда разностранен правоъгълен триъгълник ABC с построени външно квадрати към всяка от страните - вятърна мелница и височина към хипотенузата CH. Извежда се нагледно доказателство за питагорова теорема чрез дисекция и транспозиция.

Допълнително построени:

в квадрата към по-големия катет: с начална точка връх на референтния триъгълник отсечки CK ||AB,  BL ⊥ AB съответно успоредна/перпендикулярна на хипотенузата AB;

в квадрата към хипотенузата: с начална точка пета на височина отсечки успоредни на катетите HN ||AC, HO ||BC, както и NQ ||BC, PT || AC.

Получават се следните еднакви елементи с равна площ:

ACH ≅ HNA ≅BKM, Sbkm = Sach = Shna - успоредник ACHN;

BCH ≅ OHB ≅ BCM, Sbch = Sohb = Sbcm - успоредник BCHO;

AFGC ≅ NQPH, Safgc = Snqph;

CMLE ≅ POJT, Scmle = Spojt;

KMLD ≅ NQTI, Skmld = Snqti;

Safgh = AC²;

Sbdec =  Sbcm + Sbkm + Scmle + Skmld = BC²;

Saijb = Snqph + Spojt + Snqti + Shna + Sohb = AB²;

AB² = AC² + BC² - търсеното доказателство.

Последователността на стъпките за реализиране на построителната задача вариант на Liu Hui са представени чрез азбучния ред на означените върхове/пресечни точки.

Разгледайте други основни примери и задачи, за чиято реализация се използват теореми от изчислителна геометрия. Потърсете допълнителен материал съдържащ подобни алгоритми за доказателства на питагорова теорема като: доказателство на Lasvergnas, доказателство на Nelsen, доказателство на Perigal, доказателство на Liu Hui.