окръжност на Schoch-Woo

Задачата окръжност на Schoch-Woo (Schoch-Woo circle) е част от множеството за Архимедови окръжности. Тя има допирна точка и с двете малки дъги от референтния арбелос, а нейния център лежи на правата на Schoch. Автори са Tomas Schoch и  P. Y. Woo.

Частта от определението допирни точки с двете дъги би намалил сложността на задачата при известен радиус на търсената окръжност, а тя е архимедова окръжност и изпълнява равенството Rh = Ra*Rb/(Ra+Rb).

За представяне нагледно доказателство относно права на Schoch са построени три архимедови окръжности: окръжност на Yiu-Woo  с цвят лилава и център т.К, вписана окръжност на Schoch с цвят  червен и център т.J, окръжност на Schoch-Woo с цвят червен и център I.

Алгоритъмът на задачата Schoch - Woo съдържа следните стъпки:

посочват се 3 не колинеарни точки A, B, C образуващи върхове на остроъгълен триъгълник;

извършват се корекции на координати за т.B, така че отсечката AB да бъде успоредна на абсцисната ос;

изчисляват се координати за т.D - проекция на т.С върху отсечката АВ;

изчисляват се координати за център и радиуси на дъгите в референтнтния арбелос:

лява дъга: радиус Ra = AD/2 и център т.Е (AE = DE);

дясна дъга: радиус Rb = BD/2 и център т.F (DF = BF);

основна дъга: радиус R = AB/2 = (Ra+Rb)/2 и център т.O (AO = BO);

изчислява се дължина на радиус за архимедова окръжност: Rh = Ra*Rb/(Ra + Rb);

построява се основната ос AB в арбелоса и диаметър на основната дъга;

последователно се построяват основната и двете малки дъги;

чрез теорема на Питагор се преизчисляват координатите на т.C, така че да бъде инцидентна с голямата дъга на арбелоса;

построява се перпендикулярът CD (CD ⊥ АВ), петата на перпендикуляра е и допирна точка на малките дъги;

построява се допирателна MN към малките дъги - по алгоритъм представен във външна допирателна;

общата външна допирателна MN и перпендикуляра CD взаимно се разполовяват от пресечната си точка;

последователно се построяват две помощни окръжности, като всяка от тях е концентрична със съответната малка дъга и радиуси 2*Ra+Rh, 2*Rb+Rh;

изчисляват се се координати пресечна точка т.J на помощните окръжности;

построява се архимедова окръжност позната като вписана окръжност на Schoch;

последователно се построяват две помощни окръжности (на чертежа не са представени), като всяка от тях е концентрична със съответната малка дъга и съответно с радиуси Ra+Rh, Rb+Rh;

изчисляват се се координати пресечна точка т.I на помощните окръжности;

построява се търсената архимедова окръжност на Schoch-Woo.

Правата, инцидентна с трите колинеарни точки K, J, I е права на Schoch: S = KI x AB,  KS ⊥ AB .

Разгледайте други основни типове примерни проекти свързани с арбелос и архимедови окръжности.  Потърсете допълнителен материал за: права на Schoch, вписана окръжност на Schoch, окръжност на Yiu-Woo, архимедови окръжности.