окръжности в среда на дъга

Задачата за окръжности в среда на дъга (midarc circle) разглежда арбелос и допълнителна окръжност преминаваща през средите на дъгите от референтния арбелос и две архимедови окръжности. Всяка от тях има за център пресечна точка на допълнителната окръжност и средната дъга. 

Алгоритъмът на построителната задача окръжности в среда на дъга съдържа следните стъпки:

посочват се 3 не колинеарни точки A, B, C образуващи върхове на остроъгълен триъгълник;

извършват се корекции на координати за т.B, така че отсечката AB да бъде успоредна на абсцисната ос;

изчисляват се координати за т.D - проекция на т.С върху отсечката АВ;

изчисляват се координати за център и радиуси на дъгите в референтнтния арбелос:

лява дъга: радиус Ra = AD/2 и център т.Е (AE = DE);

дясна дъга: радиус Rb = BD/2 и център т.F (DF = BF);

основна дъга: радиус R = AB/2 = (Ra+Rb)/2 и център т.O (AO = BO);

средна дъга: радиус Rs = AB/4 = (Ra+Rb)/4 и център т.Q (EQ = FQ);

изчислява се дължина на радиус за архимедова окръжност: Rh = Ra*Rb/(Ra + Rb);

построява се основната ос AB в арбелоса и диаметър на основната дъга;

последователно се построяват основната, средната и двете малки дъги;

чрез теорема на Питагор се преизчисляват координатите на т.C, така че да бъде инцидентна с голямата дъга на арбелоса;

построява се перпендикулярът CD (CD ⊥ AB), петата на перпендикуляра е и допирна точка на малките дъги;

последователно се изчисляват координати за средна точка на дъга K, M, N, L;

построява се отсечка MN свързваща средна точка на малките дъги;

с център т.L и диаметър MN = KD се построява допълнителна окръжност;

изчисляват се пресечните точки I, J на средната дъга и допълнителната окръжност;

последователно се изчисляват дължини на отсечките свързващи I, J и техните ортогонални проекции върху основната ос AB на арбелоса;

получените дължини се сравняват с дължина на Rh - радиус на архимедова окръжност;

равенства в дължините са и основното изискване в задачата окръжности в среда на дъга;

последователно се построяват две окръжности съответно с център I, J  и радиус Rh.

Разгледайте други основни типове примерни проекти, за чиято реализация се използват теореми и формули от изчислителна геометрия. Потърсете допълнителен материал за: окръжности MC, окръжности Midway, архимедови окръжности.