теорема на Salmon

Теорема на Salmon (theorem Salmon): ако през точка от окръжност се построят три хорди и за всяка от тези хорди се построи нова окръжност с диаметър дължината на съответната хорда, то втората пресечна точка за всяка двойка от тези окръжност е инцидента с една и съща права. 

Алгоритъмът за построителната задача, представяща теорема на Salmon, ползва следните стъпки:

посочват се координати за 5 не колинеарни точки - на чертежа t1:t5;

изчислява се разстоянието между първите две точки - използва се теорема на Питагор, като изчислената дължина на хипотенузата е търсеното разстояние, радиус на първата окръжност;

построява се основната окръжност с център - координатите на 1-вата посочена точка t1 и радиус - изчисленото разстояние, на чертежа точките t1, t2 са с виолетов цвят;

в цикъл се преизчисляват координатите на втората група от 3 точки, така че точките с вече преизчислени (полярни) координати да са коциклични с построената окръжност - изчислява се ъгъла за наклон между поредната точка от групата и втората въведена точка, използвания радиус вектор е вече изчисления радиус;

в цикъл се построяват хордите с обща начална точка 2-рата въведена точка т.t2 и крайна точка с вече изчислените полярни координати - на чертежа с цвят зелен точките t3, t4, t5;

в цикъл се изчислява средната точка на всяка хорда;

в цикъл се построяват новите окръжности, всяка с диаметър построените хорди (t2:t3, t2:t4, t2:t5) - на чертежа с цвят син;

в цикъл се търсят пресечните точки на всяка двойка от построените окръжности - на чертежа с цвят червен, ползва се алгоритъм за пресечни точки на две окръжности, представен в окръжност;

за проверка дали трите пресечни точки са колинеарни се ползва алгоритъм за изчисляване на ориентирано лице.

Разгледайте други основни типове примерни проекти, за чиято реализация се използват теореми от изчислителна геометрия. Потърсете допълнителен материал за: окръжност, пресечна точка, права, средна точка, хорда, теорема за допирателна и хорда.