двойки CD окръжности на Power

Задачата двойки CD окръжности на Power (CD circle Powerian pairs) разглежда арбелос и четири архимедови окръжности допиращи се вътрешно до основната дъга. Отсечката, свързваща допирната точка на двете двойки, преминава през средата на основния перпендикуляр за референтния арбелос. Центровете на 4-те архимедови окръжности са коциклични точки като образуват върхове на равнобедрен трапец. Името CD окръжности е от означението за диаметър на помощната окръжност. Задачата е представена от F. Power.

Алгоритъмът на построителната задача двойки CD окръжности на Power съдържа следните стъпки:

посочват се 3 не колинеарни точки A, B, C образуващи върхове на остроъгълен триъгълник;

извършват се корекции на координати за т.B, така че отсечката AB да бъде успоредна на абсцисната ос;

изчисляват се координати за т.D - проекция на т.С върху отсечката AB;

изчисляват се координати за център и радиуси на дъгите в референтнтния арбелос:

лява дъга: радиус Ra = AD/2 и център т.Е (AE = DE);

дясна дъга: радиус Rb = BD/2 и център т.F (DF = BF);

основна дъга: радиус R = AB/2 = (Ra+Rb)/2 и център т.O (AO = BO);

изчислява се дължина на радиус за архимедова окръжност: Rh = Ra*Rb/(Ra + Rb);

построява се основната ос AB в арбелоса и диаметър на основната дъга;

последователно се построяват основната и двете малки дъги;

чрез теорема на Питагор се преизчисляват координатите на т.C, така че да бъде инцидентна с голямата дъга на арбелоса;

построява се перпендикулярът CD (CD ⊥ АВ), петата на перпендикуляра е и допирна точка на малките дъги;

общата външна допирателна MN и перпендикуляра CD взаимно се разполовяват от пресечната си точка K;

с център т.K среда на основния перпендикуляр CD и радиус CK се построява окръжност;

построява се отсечка KO свързваща център на основната дъга и център на допълнителната окръжност (среда на перпендикуляра CD);

през точка K се построява диаметър MN перпендикулярен на KO;

последователно се построяват се отсечки NO = MO свързващи център на основната дъга и: среда на перпендикуляра CD, крайни точки на допирателната MN;

през точка N се построява отсечка IJ (NI = NJ = Rh),  IJ ⊥ NO;

през точка M се построява отсечка UV (MU = MV = Rh),  UV ⊥ MO;

последователно се построяват окръжности с радиус Rh и център I, J, U, V крайните точки на построените две отсечки;

Нагледното доказателство за задачата двойки CD окръжности на Power е построяване на допълнителна окръжност, инцидентна с центъра на 4-те окръжности и  концентрична на основната дъга.

Диаметърът MN на допълнителната окръжност е средна отсечка на равнобедрения трапец с върхове центъра на 4-те окръжности.

Разгледайте други основни типове примерни проекти, за чиято реализация се използват теореми и формули от изчислителна геометрия. Потърсете допълнителен материал за: двойки окръжности на Power, архимедови окръжности.