ос Orthic

Ос Orthic (Orthic Axis) е централна права свързана с ортоцентър. Правата е инцидентна с пресечните точки на продължение на страна и продължението на отсечката с петите на височините към другите две страни.

Ортоцентърът (пресечната точка на височините) има за изогонално спрегнатата точка центъра на описаната окръжност, обратното твърдение също е вярно.

Алгоритъмът на построителната задача ос Orthic  съдържа следните стъпки:

по посочени координати на три не колинеарни точки A, B, C  се построява референтния триъгълник;

в цикъл последователно се построява поредната височина (AHa, BHb, CHc на чертежа с цвят син) в референтния триъгълник;

изчисляват се координати за ортоцентъра т.H - като пресечна точка на височините;

в цикъл последователно се построява поредната пресечна точка (т.D, т.E, т.F) между продължение на страна от триъгълника и продължението на отсечката свързваща петите на височините лежащи на другите две страни;

чрез алгоритъм за ориентирано лице се проверява изискването за колинерност на трите точки;

построява се търсената права ос Orthic  - на чертежа означена с m.

Съществува задача подобна на разгледаната със същите входни данни - триъгълник, пети на височини, колинеарни пресечни точки.  От петата на едната височина се построяват перпендикулярни отсечки към съответната страна на триъгълника. Построяват се отраженията на избраната пета спрямо съответните страни. В задачата се извежда нагледно доказателство за колинеарност на петите на двете височини и двете отражения на петата на третата височина.

Разгледайте други основни типове примерни проекти, за чиято реализация се използват теореми от изчислителна геометрия. Потърсете допълнителен материал за: перпендикулярни отсечки, височина, ортоцентър, колинеарни точки, изогонално спрегнатата точка, ос antiorthic.