доказателство на Molokach

В задачата доказателство на Molokach  се представя успоредник AEDB (AE || BD) като съставен от правоъгълник CEFB и еднаквите разностранни правоъгълни триъгълника ABC ≅ DEF.  Извежда се основното уравнение в питагоровата теорема чрез равенство на площи - лицето на успоредника се представя от една страна като произведение между страна AE и височина BC към нея, а от друга като сума от лицата на отделните елементи на успоредника.

лице на успоредник Saedb = AE*BC = (AC + CE)*BC =  (AC + BC)*BC;

Saedb = Sabc + Scefb + Sdef = 2*Sabc + Scefb;

Подобно на алгоритъма, разгледан в задачата доказателство на Bhaskara, правоъгълникът CEFB се разглежда като съставен от двойките подобни правоъгълни триъгълника CEI ≅ BFK ≅ ABC и BCL ≅  EFJ и образувания нов правоъгълник IJKL.

Scefb = 2*Scei + 2*Sbcl + Sijkl;

От подобието на правоъгълните триъгълници BCL ≈ ABC се извежда: BL/BC = AC/AB, CL/BC = BC/AB.

BL = AC*BC/AB, CL = BC²/AB;

от ABC ≅ DEF ≅ BCL ≅ DEF се извежда  AC = CI = DF = KF;  BC = EF = EI = BK;

Saedb = (Sabc+Sdef + Scei + Sbfk) + ( Sbcl + Sefj) + Sijkl;

Saedb = 4*Sabc + 2*Sbcl + Sijkl;

(AC + AB)*BC =  4*AC*BC/2 + 2*BL*CL/2 + (BC - BL)*(CL - AC);

(AC + AB)*BC =  2*AC*BC + BL*CL + BC*CL - AC*BC - BL*CL + AC*BL;

(AC + AB)*BC =  AC*BC + BC*CL + AC*BL;

След заместване на пропорционалните отношения между съответните страни в подобните правоъгълни триъгълници:

(AC + AB)*BC =  AC*BC + BC*(BC²/AB) + AC*(AC*BC/AB);

(AC + AB)*BC =  (AC*BC*AB + BC*BC² +AC*AC*BC)/AB;

(AC + AB)*BC =  (AC*AB + BC² + AC²)*BC/AB;

(AC + AB)*AB = AC*AB + BC² + AC²;

AC*AB + AB² = AC*AB + BC² + AC²;

AB² = BC² + AC² - търсеното доказателство.

Разгледайте други основни примери и задачи, за чиято реализация се използват теореми от изчислителна геометрия. Потърсете допълнителен материал съдържащ подобни алгоритми за доказателства на питагорова теорема като: доказателство с успоредник, доказателство с  трапец, доказателство на Voets, доказателство с равнобедрен трапец.