арбелос и коциклични точки

В задачата арбелос и коциклични точки се разглеждат архимедовата окръжност на Bankoff и две допълнителни окръжности с център среда на дъга. Всяка от тези окръжности е инцидентна с три допирни точки между дъги от референтния арбелос.

Алгоритъмът на построителната задача арбелос и коциклични точки съдържа следните стъпки:

посочват се 3 не колинеарни точки A, B, C образуващи върхове на остроъгълен триъгълник;

извършват се корекции на координати за т.B, така че отсечката AB да бъде успоредна на абсцисната ос;

изчисляват се координати за т.D - проекция на т.С върху отсечката АВ;

изчисляват се координати за център и радиуси на дъгите в референтнтния арбелос:

лява дъга: радиус Ra = AD/2, център т.Е (AE = DE), среда т.N;

дясна дъга: радиус Rb = BD/2, център т.F (DF = BF), среда т.N;

основна дъга: радиус R = AB/2 = (Ra+Rb)/2 и център т.O (AO = BO);

изчисляват се дължина на радиус за архимедова окръжност: Rh = Ra*Rb/(Ra + Rb);

построява се основната ос AB в арбелос и диаметър на основната дъга;

последователно се построяват основната и двете малки дъги;

чрез теорема на Питагор се преизчисляват координатите на т.C, така че да бъде инцидентна с голямата дъга на арбелоса;

построява се перпендикулярът CD (CD ⊥ АВ), петата на перпендикуляра е и допирна точка на малките дъги;

следващите стъпки са част от задачата триплет окръжности на Bankoff;

построява се (виолетова) окръжност с център т.Q с допирни точки т.K, т.I, т.J със съответните дъги на арбелос. Конструкцията може да се разглежда като основен тип аполониева задача - окръжност допираща се вътрешно до окръжност и външно до други две окръжности.

построява се (синята) архимедова окръжност Bankoff (Bankoff Circle) с център т.V, радиус Rh = Ra*Rb/(Ra+Rb) - окръжността е инцидентна с точки

построява се (лявата жълта) окръжност с център т.М и радиус Ra* √2 - като дължина на хипотенуза в равнобедрен правоъгълен триъгълник AEM;

построява се (дясна жълта) окръжност с център т.N и радиус Rb* √2 - като дължина на хипотенуза в равнобедрен правоъгълен триъгълник BFN;

чрез алгоритъм разстояние между две точки се доказва основното твърдение в задачата арбелос и  коциклични точки - двете групи A, D, J, K и B, D, I, K.

Разгледайте други основни типове примерни проекти, за чиято реализация се използват теореми и формули от изчислителна геометрия. Потърсете допълнителен материал за: окръжност на Bankoff, архимедови окръжности, триплет окръжности на Bankoff.