теорема на Gergonne

В теорема на Gergonne се разглеждат чевиани в триъгълник и се извежда сума от отношения на дължините на отсечките пресечна точка на чевиани - пета на чевиана към дължина на същата чевиана.

Ако в триъгълник ABC вътрешна точка K е общата пресечна точка три чевиани AD, BE и CF, то в сила са следните равенства:

1: KD/AD  + KE/BE + KF/CF = 1

2:  AK/AD  + BK/BE + CK/CF = 2

Алгоритъмът на построителната задача теорема на Gergonne ползва подалгоритъма представен в теорема на Ceva.

посочват се координати на три не колинеарни точки A, B, C - върхове на референтния триъгълник;

посочват се координати за вътрешна точка K - точка на Чева;

в цикъл се изчисляват координати за пета на всяка чевиана (точки D, E, F) като пресечна точка на чевиана и съответната страна на референтния триъгълник;

в цикъл се построяват трите чевиани;

Последователно се изчисляват дължините на използваните отсечки - по алгоритъм за изчисляване на разстояние между две точки;

извеждат се резултатите за сума от отношения на дължините на отсечките - изведените равенства в теорема на Gergonne.

Непряка връзка съществува между разглежданата теорема и права на Gergonne, инцидентна с няколко забележителни точки и перпендикулярна с права на Ойлер (Euler line).

Разгледайте други основни типове примерни проекти, за чиято реализация се използва изчислителна геометрия. Потърсете допълнителен материал за: чевиана, точка на Nagel, точка на Lemoine, контактен триъгълник, права на Gergonne, триъгълник на Euler-Gergonne-Soddy.