център на Spieker

Задачата за център на Spieker (Spieker center) разглежда център на вписана окръжност в триъгълник, чийто върхове са пети на медианите от референтния триъгълник ABC. 

Алгоритъмът на построителната задача център на Spieker съдържа следните стъпки: върхове на триъгълник, пети на медиани, страни на медиалния триъгълник, пети на ъглополовящи, вписана окръжност.

по посочени координати на три не колинеарни точки A, B, C се построява референтния триъгълник;

в цикъл се изчисляват координати за пета на поредната медиана (D, E, F) от референтния триъгълник - страните на триъгълника с върхове DEF (медиален триъгълник) са средни отсечки на референтния триъгълник ABC;

в цикъл се изчисляват координати за пета на поредната ъглополовяща Sa, Sb, Sc (на чертежа с цвят син) за медиалния триъгълник;

изчисляват се координати за пресечна точка на ъглополовящите - търсения център на Spieker.

Координатите за център на Spieker съвпадат и с центъра на вписаната окръжност в триъгълник полу Nagel, както и с координатите за център на разделяне (Cleavance Center). За произволен триъгълник от равнината центърът на Spieker е радикален център на неговите външно вписани окръжности. 

Докажете, че центърът на Spieker се намира на еднакво разстояние от точка на Bevan и ортоцентъра, че трите точки са колинеарни, че радиусът за окръжност на Bevan Rv е равен на удвоената стойност на радиуса на описаната окръжност в референтния триъгълник Rv = 2*R.

Разгледайте други основни типове примерни проекти, за чиято реализация се използват теореми от изчислителна геометрия. Потърсете допълнителен материал за: медиана, триъгълник полу Nagel, триъгълник, права на Nagel, окръжност на Spieker, радикален център, ъглополовяща.