теорема на Питот

Теоремата на Питот (Pitot theorem) гласи: описаният четириъгълник има равни суми от дължини на срещулежащите си страни.

Твърдението лесно може да се докаже чрез свойство на допиирателна - от точка (външна за окръжност) могат да бъдат построени две допирателни с равна дължина.

Често срещано наименование за описан четириъгълник е допирен четириъгълник (tangential quadrilateral), т.к. страните му се допират до дадена окръжност.

За съпоставяне с НДУ за вписан четириъгълник - равни суми на срещулежащи ъгли.

Лице на описан четириъгълник е равно на произведението от полупериметъра на четириъгълника и радиуса на вписаната окръжност. Условието за вписване на окръжност в изпъкнал четириъгълник е три от ъглополовящите му да се пресичат в една точка.

Интересно приложение на теоремата на Питот (в геометрията) е доказване на твърдението: центъра на вписана окръжност в четириъгълник лежи на отсечката свързваща средите на диагоналите му. Описан четириъгълник може да бъде: квадрат, правоъгълник, делтоид, равнобедрен трапец с равни суми от дължини на срещулежащи страни.

Алгоритъмът на построителната задача теорема на Питот съдържа следните стъпки:

посочват се 4 точки, отговарящи на изискването: нито една комбинация от кои да е три точки не са колинеарни точки;

използвайки координатите на 4-тата точка (т.D) се изчислява се коригира дължината на радиус вектора до дължина на отсечката BC и се запазва ъгъла - алгоритъм, ползван при построяване на делтоид;

в цикъл се изчислява ъглополовяща за всеки вътрешен ъгъл на референтния четириъгълник;

изчисляват се координати на тяхната пресечна точка - център на вписаната окръжност;

изчислява се дължина на радиус - по алгоритъм представен във вписана окръжност;

На чертежа с червен цвят са посочени допирните точки и центъра на окръжността. Извеждат се дължините на страните и дължината на всяка допирателна от 4-те двойки.

Разгледайте други основни типове примерни проекти, за чиято реализация се използват теореми от изчислителна геометрия. Потърсете допълнителен материал за: вписана окръжност, теорема на Птоломей, теорема на Брокар, японска теорема, теорема на Брахмагупта, теорема на Бретшнайдер.