окръжност HCI

Окръжността HCI е описаната окръжност около едноименния триъгълник. Построяването й е задача от областта на занимателната геометрия.

Върховете на триъгълник HCI (HCI Triangle) са определени от центровете на вписаните окръжности в триъгълниците ABH, BCH, ACH, където т.H е орто центъра, пресечната точка на височините в референтния триъгълник.

Алгоритъмът за построителната задача окръжност HCI съдържа следните стъпки:

по посочени координати на три не колинеарни точки се построява референтния триъгълник ABC;

в цикъл се изчисляват координати за пета на височина Ha, Hb, Hc - пресечна точка на височина със съответната страна на триъгълника;

изчисляват се координатите за ортоцентър т.H - пресечна точка на височините в референтния триъгълник;

в цикъл, последователно се конструират получените три вписани триъгълника ABH, BCH, ACH с върхове ортоцентър т.H и поредните два върха на триъгълника; 

в цикъл последователно се изчисляват координати за център (т.Oa, т.Ob, т.Oc) и стойност на радиус за вписана окръжност във всеки от триъгълниците - по алгоритъм представен в намиране елементи на триъгълник;

Търсената окръжност HCI може да се построи като инцидентна с центровете на трите окръжности.

Докажете или отхвърлете твърдението: 9-точковата окръжност се явява покриваща окръжност за трите вписани окръжности.

Разгледайте други основни типове примерни проекти, за чиято реализация се използват теореми от изчислителна геометрия. Потърсете допълнителен материал за: теорема SCI, окръжност, окръжност BCI, окръжност MCI, окръжност LCI, триъгълник HCI, 9-точкова окръжност.