права на Schoch и средна дъга

Задачата права на Schoch и средна дъга разглежда арбелос и построени в него две архимедови окръжности. Всяка от тях има допирна точка с права на Schoch, средната дъга и една от малките дъги. Представена е от Hiroshi Okumura.

При увеличаване разликата между радиусите на малките дъги се получава сходен ефект със задачата архимедови окръжности (аримедови близнаци) - увеличава се разстоянието между допирните точки на двойката окръжности.

Алгоритъмът на построителната задача права на Schoch и средна дъга съдържа следните стъпки:

посочват се 3 не колинеарни точки A, B, C образуващи върхове на остроъгълен триъгълник;

извършват се корекции на координати за т.B, така че отсечката AB да бъде успоредна на абсцисната ос;

изчисляват се координати за т.D - проекция на т.С върху отсечката АВ;

изчисляват се координати за център и радиуси на дъгите в референтнтния арбелос:

лява дъга: радиус Ra = AD/2 и център т.Е (AE = DE);

дясна дъга: радиус Rb = BD/2 и център т.F (DF = BF);

основна дъга: радиус R = AB/2 = (Ra+Rb)/2 и център т.O (AO = BO);

средна дъга: радиус Rs = AB/4 = (Ra+Rb)/4 и център т.Q (EQ = FQ);

изчислява се дължина на радиус за архимедова окръжност: Rh = Ra*Rb/(Ra + Rb);

построява се основната ос AB в арбелоса и диаметър на основната дъга;

последователно се построяват основната, средната и двете малки дъги;

чрез теорема на Питагор се преизчисляват координатите на т.C, така че да бъде инцидентна с голямата дъга на арбелоса;

построява се перпендикулярът CD (CD ⊥ AB), петата на перпендикуляра е и допирна точка на малките дъги;

построява се права на Schoch по избран алгоритъм;

в цикъл последователно се изчисляват координати за център за съответната окръжност като пресечна точка на две окръжности (на чертежа не са представени) с радиус Rs+Rh и сума от радиуси на архимедова окръжност и радиус на съответната малка дъга Ra, Rb;

последователно се построява двойката окръжности с радиус Rh;

последователно се извършва проверка за наличие на допирна точка между построената права на Schoch и съответната архимедова окръжност

последователно се изчисляват координати за допирните точки между построените окръжности средната и съответната малка дъга.

Разгледайте други основни типове примерни проекти, за чиято реализация се използват теореми и формули от изчислителна геометрия. Потърсете допълнителен материал за: права на Schoch, архимедови окръжности.