радикална окръжност

Радикална окръжност (Radical Circle) за три дадени окръжности е окръжността, която има за център радикалния център на трите окръжности и е ортогонална на всички тях. 

Алгоритъмът на построителната задача радикална окръжност съдържа следните стъпки:

в цикъл се построяват три окръжности по въведени координати за център (точки A, B, Cа с цвят тъмно син) и втора точка от бъдещата окръжност за изчисляване дължина на радиус - по алгоритъм разстояние между две точки;

в цикъл центровете на всяка двойка окръжности се свързват с отсечки AB, BC, AC - на чертежа с цвят тъмно син;

в цикъл се построява радикална ос (правоти m, n, p на чертежа с цвят зелен) между всяка двойка окръжности, тривиалният случай е две взаимно допиращи се окръжности, ако окръжностите се пресичат радикалната ос преминава през двете пресечни точки;

в цикъл се построява пресечна точка (на чертежа с цвят зелен) между радикалната ос и отсечката свързваща два центъра;

изчислява се общата пресечна точка т.Q (с цвят виолетов) на трите радикални оси - център на търсената радикална окръжност;

изчислява се радиус на радикалната окръжност чрез теорема на Питагор - правоъгълен триъгълник с катет радиус на първата окръжност и хипотенуза отсечката свързваща центъра на същата окръжност и изчислената пресечна точка на трите радикални оси;

по вече изчислените координати за център и дължина на радиус се построява търсената радикална окръжност.

Окръжност с център в радикалния център, която е ортогонална на една от окръжностите, участвали във изчисляване на центъра, винаги е ортогонална на трите окръжности. Отново чрез правоъгълен триъгълник по описания подалгоритъм се проверява дали и останалите две окръжности са ортогонални с построената. Върхове на триъгълника са център на окръжност, център на радикалната окръжност, една от пресечните точки на двете окръжности - на чертежа са означени в червено. Ако окръжностите на се пресичат, случаят е разгледан в ортогонална ос, се извършват допълнителни построения. 

Тривиалният случай за радикална окръжност е с три двойки взаимно допиращи се окръжности. За окръжностите на Soddy радикална окръжност е вписаната окръжност в референтния триъгълник. Всяка от страните на триъгълника е допирателна до вписаната окръжност, а нейният радиус е перпендикулярен към допирателната в точката на допиране. Алгоритъмът за построяване на перпендикулярна окръжност е сходен с описани алгоритми в синтетичната геометрия:

посочват се три не колинеарни точки A, B, C за върхове на триъгълник;

построява се триъгълника - в цикъл върховете се свързват с отсечки;

построява се вписана окръжност в триъгълника - на чертежа с цвят зелен;

в цикъл се избира връх на триъгълника за център на окръжност, изчислява се разстоянието от избрания връх до допирна точка на вписаната окръжност със страна на триъгълника явяваща се рамо на ъгъла и се построява окръжност;

всяка от трите окръжности (на чертежа със син цвят) е перпендикулярна на вписаната окръжност - радиусите им са перпендикулярни в точка на пресичане (на чертежа с цвят виолетов  D, E, F) .

Центърът и радиусът на радикалната окръжност на Soddy са и център и радиус на вписаната окръжност в триъгълника на Soddy. Подобни алгоритми са използвани при конструиране радикална окръжност на Lucas и радикална окръжност на Malfatti.

Прочетете допълнителен материал за изчислителна геометрия относно: радикален център, ортогонални окръжности, радикална ос, степен на точка, радикална окръжност на Soddy, радикална окръжност на Malfatti.