теорема на Бретшнайдер

Теорема на Бретшнайдер (Bretschneider's theorem), наричана още косинусова теорема за четириъгълник, извежда формулата за лице на не самопресичащ се четириъгълник от равнината по въведени дължини на страните му и два срещулежащи ъгъла.

Формула на Бретшнайдер за изчисляване лице на четириъгълник:

S = sqr((p-a)*(p-b)*(p-c)*(p-d) - 0.5*a*b*c*d*(1+cos(A+C))), където

a,b,c,d - дължини на страните на четириъгълника

p - полупериметър на четириъгълника

A, C - два срещулежащи ъгъла в четириъгълника.

Алгоритъмът на построителната задача нагледно доказателство за теорема на Бретшнайдер съдържа следните стъпки:

посочват се координати на 4 точки, за които няма комбинация от три колинеарни точки и се построява референтния четириъгълник;

построява се и един от диагоналите - необходим за сравняване на резултатите за лице на четириъгълник изчислено чрез формула на Херон;

в цикъл последователно се изчисляват дължините на страните и диагонала - по алгоритъм представен в разстояние между две точки;

чрез косинусова теорема се изчислява размера на двата ъгъла A и C;

изчислява се лице на референтния четириъгълник като сума от лица на двата съставящи го триъгълника - по формула на Херон;

изчислява се лице на същия четириъгълник по изведената формула в теорема на Бретшнайдер и двата резултата се сравняват.

Разгледайте други основни типове примерни проекти, за чиято реализация се използват теореми от изчислителна геометрия. Потърсете допълнителен материал за: окръжност, формула на Херон, косинусова теорема, теорема на Brahmagupta, теорема на Brahmagupta-Mahavira, теорема на Птоломей, теорема на Стюарт, тригонометрични функции.