доказателство на Elliott

В задачата доказателство на Elliott се разглежда разностранен правоъгълен триъгълник ABC с построени външно правоъгълен триъгълник EFC еднакъв с референтния и успоредник FBDE с дължина на страни FE = BD = AB и FB = DE = BC - AC. Извежда се нагледно доказателство за питагорова теорема чрез равенство на площи.

Лицето на покриващия четириъгълник ABDE може да се представи като:

Sabde = Sabc + Scbde = Sabd + Sade

Елементи в чертежа са:

еднакви правоъгълни триъгълници: ABC ≅ EFC;

равнобедрен правоъгълен триъгълник ABD с катети AB = BD;

правоъгълен трапец CBDE (CB || DE), (CE ⊥ BC);

CF = AC  от FB = BC - AC;

Sabc = AC*BC/2;

Scbde = (BC + BC - AC)*CE/2 = (2*BC - AC)*BC/2 = BC² - AC*BC/2;

Sabd = AB²/2;

Sade = (CE + AC)*(BC - AC)/2 = (BC + AC)*(BC - AC)/2 = (BC² - AC²)/2;

 от равенството: Sabc + Scbde = Sabd + Sade;

(AC*BC/2) + ( BC² - AC*BC/2) = (AB²/2) +  ((BC² - AC²)/2);

2*BC² =  AB² +  (BC² - AC²);

BC² + AC² =  AB² - търсеното доказателство.

Аналогичен алгоритъм е разгледан в задачата доказателство на Гарфийлд с включени два еднакви правоъгълни триъгълника, равнобедрен правоъгълен триъгълник, правоъгълен трапец.

Разгледайте други основни примери и задачи, за чиято реализация се използват теореми от изчислителна геометрия. Потърсете допълнителен материал съдържащ подобни алгоритми за доказателства на питагорова теорема като: доказателство с правоъгълен трапец, доказателство с ортодиагонален четириъгълник, доказателство на Dobbs.