външно контактен триъгълник

В задачата външно контактен триъгълник (extouch triangle) се разглежда произволен триъгълник ABC, построени външно вписани окръжности и тяхната допирна точка D, E, F със съответната страна на референтния триъгълник. 

Алгоритъмът на построителната задача външно контактен триъгълник съдържа следните стъпки:

по посочени координати на три не колинеарни точки A, B, C се построява референтния триъгълник;

в цикъл последователно се построява поредната външно вписана окръжност (център т.Qa, т.Qb  т.Qc) -  - всяка от страните на референтния триъгълник е допирателна към тях, а центърът ѝ е пресечна точка на ъглополовящите на съседните ъгли към съответната страна;

в цикъл се построяват и означават допирните точки D, E, F (на чертежа в червено) между страна на триъгълника  и съответната външно вписана окръжност - по алгоритъм представен в допирателна;

допирните точки са върхове на търсения външно контактен триъгълник.

Прочетете допълнителен материал за изчислителна геометрия: окръжност, вписана окръжност, полувписана окръжност,  описана окръжност, теорема за ъглополовяща, окръжност на Mandart. Построяването на външно контактен триъгълник е подзадача за построяване на триъгълник с вътрешни допирателни.

Сходни алгоритми се ползват при построяване на:

контактен триъгълник (contact triangle) - върхове в допирните точки на вписана окръжност;

допирателен триъгълник (tangential triangle) - страните му са допирателни на описаната окръжност;

медиален триъгълник (medial triangle) - върховете му са пети на медианите на триъгълник;

външно централен триъгълник (excentral triangle) - върхове в центровете на трите външно вписани окръжности;

триъгълник с вътрешни допирателни (Intangents triangle) - страните му лежат на вътрешните допирателни към външно вписаните окръжности;

триъгълник с външни допирателни (extangents triangle) образува се от външните допирателни между всяка двойка външно вписани окръжности на триъгълника;

триъгълник със среда на дъга  (mid arc triangle) има за върхове пресечните точки на ъглополовящите на триъгълник с вписаната в него окръжност.