радикална окръжност на Malfatti

Задачата за радикална окръжност на Malfatti (Malfatti radical circle) е от областта на занимателната геометрия и обединява задачите за построяване окръжности на Malfatti и построяване на радикална окръжност.

В произволен триъгълник могат да бъдат построени три окръжности на Malfatti, всяка от които се допира външно до другите две окръжности и едновременно с това до две от страните на триъгълника.

Три дадени окръжности могат да имат една единствена радикална окръжност имаща за център пресечната точка на трите радикални оси (радикалния център на трите окръжности) и е ортогонална на всяка от тях.

Алгоритъмът на построителната задача радикална окръжност на Malfatti съдържа следните стъпки:

посочват се координати на три не колинеарни точки A, B, C и се построява референтния триъгълник;

в цикъл последователно се построява поредната ъглополовяща (с пети La, Lb, Lc) - всяка от тях е инцидентна с център на съответната вписана окръжност;

в цикъл последователно се построява поредната окръжност на Малфати - на чертежа с цвят син, център Oa, Ob, Oc;

в цикъл последователно всяка точка се свързва с отсечка - страна на триъгълника на Malfatti;

в цикъл последователно на всяка от неговите страни се построява общата допирна точка (т.D, т.E, т.F - на чертежа с цвят зелен) на две от окръжностите на Malfatti;

в цикъл последователно се построява поредната радикална ос (на чертежа прави k, m, n с цвят зелен) - всяка от тях е перпендикулярна на страна от триъгълника на  Malfatti и е инцидентна със съответна допирна точка (т.D, т.E, т.F);

изчисляват се координати за център - общата пресечна точка на трите радикални оси;

изчислява се дължина на радиус и се построява търсената радикална окръжност на Malfatti.

Разгледайте други основни типове примерни проекти, за чиято реализация се използват теореми от изчислителна геометрия. Потърсете допълнителен материал за: ос на Malfatti, триъгълник на Malfatti, покриваща окръжност на Malfatti, радикална окръжност на Soddy, радикална окръжност на Lucas, окръжности на Yff, окръжности на Yiu, радикална ос, ортогонални окръжности.