точки на Вектен

Точките на Вектен се построяват подобно на точките на Наполеон.

На всяка от страните на произволен триъгълник ABC е построен квадрат, с дължина на страната равна на съответната страна на триъгълника, така че всеки от квадратите покрива частично или изцяло триъгълника. Центровете на всеки от квадратите (пресечната точка на диагоналите им) са върхове на вътрешния триъгълник на Вектен (inner vecten triangle).

Ако посоката на квадратите е в обратната посока (не покриват триъгълника), то центърът на всеки от квадратите е връх от външния триъгълник на Вектен (outer vecten triangle).

Пресечните точки на отсечките, свързващи върховете на основния триъгълник с върховете на триъгълника на Вектен, са съответно вътрешна и външна точки на Вектен.

Чрез примерния проект се избира коя от точките на Вектен да бъде представена (вътрешна или външна), посочват се върховете на началния триъгълник ABC и програмно се изчисляват и построяват:

квадратите за всяка от страните и пресечната точка на диагоналите им - на чертежа в зелено;

страните на избрания тип триъгълник на Вектен - на чертежа в синьо;

Вътрешната точка на Вектен (inner vecten point, с номер X486 от списъка на Kimberling) се получава като пресечна точка на отсечките свързващи връх на триъгълника ABC със съответния връх от вътрешния триъгълник на Вектен - на чертежа тази точка е означена с червено. Респективно представяне външната точка на Вектен (outer Vecten point, с номер X485 от списъка на Kimberling) - ако помощните квадрати са извън основния триъгълник и се построят отсечки, свързващи връх на основния триъгълник със центъра на съответния квадрат. Тази точка е наречена в чест на френския математик Вектен - съвременник на Жергон.

Описаната окръжност около триъгълника се нарича окръжност на Вектен (Inner Vecten Circle), а нейния център е записан като точка X642 от списъка на Kimberling - на чертежа не е посочена.

Разгледайте други основни типове примерни проекти, за чиято реализация се използват теореми от изчислителна геометрия. Потърсете допълнителен материал за: теорема на Наполеон, окръжности на Vecten, триъгълници на Vecten, ос на Vecten.