триъгълник със среда на дъга

Триъгълникът със среда на дъга (mid-arc triangle) има за върхове пресечните точки на ъглополовящите от триъгълник с вписаната в него окръжност - избраната точка е по-близо до върха на триъгълника.

Алгоритъмът за построителната задача триъгълник със среда на дъга съдържа следните стъпки:

посочват се три не колинеарни точки A, B, C за върхове на референтния триъгълник;

в цикъл последователно се изчисляват координати за пета на поредната ъглополовяща - La, Lb, Lc;

изчисляват се координати за център на вписаната окръжност - пресечна точка на ъглополовящите:

изчислява се дължина на радиус и се построява вписана окръжност - на чертежа с цвят зелен;

допирните точки Ga, Gb, Gc на вписаната окръжност със страните на референтния триъгълник са върхове на контактен триъгълник (contact triangle);

в цикъл се изчисляват и построяват пресечните точки на ъглополовящата с вписаната окръжност D, E, F - разположените по-близо до върха на референтния триъгълник на чертежа с цвят зелен;

в цикъл точките се свързват с отсечки - върхове на търсения триъгълник със среда на дъга.

Разгледайте други основни типове примерни проекти, за чиято реализация се използват теореми от  изчислителна геометрия. Прочетете допълнителен материал за: окръжност, равнобедрен триъгълник, ъгли в окръжност, теорема за допирателна и хорда, средна точка на дъга, дъга-хорда, триъгълник на Fuhrmann, теорема на Mansion.

Сходни алгоритми се ползват при построяване на:

контактен триъгълник (contact triangle) - върхове в допирните точки на вписаната окръжност;

допирателен триъгълник (tangential triangle) - страните му са допирателни на описаната окръжност;

медиален триъгълник (medial triangle) - върховете му са пети на медианите от референтния триъгълник;

външно централен триъгълник (excentral triangle) - върхове в центровете на трите външно вписани окръжности;

триъгълник с вътрешни допирателни (Intangents triangle) - страните му лежат на вътрешните допирателни към външно вписаните окръжности;

триъгълник с външни допирателни (extangents triangle) - образува се от външните допирателни между всяка двойка външно вписани окръжности на триъгълника;

външно контактен триъгълник (extouch triangle) - с върхове допирната точка на външно вписана окръжност със съответната страна на референтния триъгълник.