теорема на Droz-Farny

Теоремата на Droz-Farny (Droz-Farny Theorem) гласи: ако през ортоцентър на триъгълник са построени две взаимно перпендикулярни прави, то те отсичат отсечка от всяка от трите страни на триъгълника (или от техните продължения). Средите на тези три отсечки са колинеарни.

Алгоритъмът за построителната задача реализираща нагледно доказателство теорема на Droz-Farny съдържа следващите стъпки/подалгоритми:

по посочени координати на три не колинеарни точки A, B, C се построява референтния триъгълник;

в цикъл се изчислява петата на поредната височина;

изчисляват се координати на ортоцентъра - пресечна точка на височините, на чертежа означен чрез т.H в цвят червен;

построяват се двете перпендикулярни отсечки A1B1, A2B2 - на чертежа с цвят червен;

последователно се изчисляват координати за пресечна точка на всяка от правите със страните на триъгълника - на чертежа т.C1 и т.C2;

чрез алгоритъм за средна точка се изчисляват координатите на точките явяващи се  среди на отсечките A1A2, B1B2, C1,C2 - на чертежа с цвят виолетов т.A0, т.B0, т.C0;

проверка за наличие на колинеарни точки (A0 B0 C0) и основен извод в теорема на Droz-Farny се извършва чрез алгоритъм за ориентирано лице;

Правата, инцидентна с трите точки (т.A0, т.B0, т.C0) е търсената права на Droz-Farny - на чертежа с цвят виолетов.

Разгледайте други основни типове примерни проекти, за чиято реализация се използват теореми от  изчислителна геометрия. Потърсете допълнителен материал за: права, точка, окръжности на Droz-Farny, перпендикулярни отсечки.