точка на Werier

Точката  на Werier (Werier point, mixtilinear point) е пресечната точка на отсечките свързващи връх на референтния триъгълник с допирната точка на полувписаната окръжност и описаната около триъгълника окръжност.

Под полувписана окръжност в триъгълник се разбира окръжност, която се допира едновременно до две от страните на триъгълника и заключената между техните продължения дъга на описаната около триъгълника окръжност.

Алгоритъмът на построителната задача точка на Werier съдържа следните стъпки:

по посочени координати на три не колинеарни точки A, B, C се построява референтния триъгълник;

в цикъл последователно се съставя уравнение за поредната симетрала; 

изчислява се дължина на радиус, координати за център (пресечна точка на симетралите) и се построява описана окръжност;

в цикъл последователно се съставя уравнение за поредната ъглополовяща - инцидентна с центъра на съответната полувписана окръжност; 

в цикъл се последователно се построява съответната полувписана окръжност (виж аполониеви задачи две прави и окръжност) на чертежа с цвят син и центрове Qa, Qb, Qc; с червени точки са означени допирните точки между полувписаните окръжности и страните на референтния триъгълник, със зелени точки са представени допирните точки между полувписаните окръжности и описаната окръжност;

в цикъл се построяват отсечки свързващи връх на референтния триъгълник с общата допирна точка на описаната окръжност и съответната полувписана окръжност;

чрез алгоритъм за изчисляване пресечна точка на отсечки се изчисляват координати за точка на Werier - на чертежа двуцветната точка W.

чрез алгоритъм за изчисляване пресечна точка на отсечки се изчисляват координатите за точка на Werier - на чертежа двуцветната точка M.

Разгледайте други основни типове примерни проекти, за чиято реализация се използват теореми от изчислителна геометрия. Потърсете допълнителен материал за: окръжност, теорема на Werier, аполониеви задачи, окръжност mixtilinear, триъгълник mixtilinear.