точка на  Miquel

Точка на Miquel (Miquel point) е общата пресечна точка на окръжности, описани около четирите триъгълника, образувани от пресичането на четири (не успоредни) прави.

Нека за изпъкналия четириъгълник ABCD се построени пресечните точки т.E и т.F.

Описаните окръжности около триъгълниците: ABF, CDF, ADE, BCE имат обща пресечна точка  M  - точка на Miquel.

Алгоритъмът на построителната задача точка на Miquel съдържа следните стъпки:

по посочени координати на четири точки A, B, C и D, за които няма група от три колинеарни точки се построява референтния четириъгълник;

построява съответната пресечна точка на всяка двойка срещулежащи страни - т.E за страните AB, CD и т.F - за страните AD, BC;

в цикъл се построява съответната описана окръжност около триъгълниците: ABF, CDF, ADE, BCE;

изчисляват се координатите на тяхната обща пресечна точка M (търсената точка на Miquel, на чертежа в цвят червен) - по алгоритъм представен във взаимно разположение на окръжности;

Друг вариант на алгоритъма се основава на факта, че центъра на допълнителните четири описани окръжности и точката на Miquel са коциклични точки и са инцидентни с обща окръжност - на чертежа в цвят виолетов.

В материала представящ теорема на Miquel се разглежда триъгълник, точка на Чева и обща пресечна точка на три описани окръжности.

Разгледайте други основни типове примерни проекти, за чиято реализация се използва изчислителна геометрия. Потърсете допълнителен материал за: теорема на Miquel, теорема на Чева,  описана окръжност, теорема на Фойербах, теорема на Птоломей.